Карта текстуры на гиперболический треугольник

Question

Я хочу, чтобы отобразить текстуру в виде нижнего правого евклидов треугольника гиперболического треугольника на Пуанкаре диске, который выглядит следующим образом:

Вот (верхний левый треугольник текстуры прозрачен и не используется). Вы могли бы признать это как часть Circle Limit I Эшера:

И это то, что мой многоугольник выглядит (это с центром в начале координат, а это значит, что два ребра представляют собой прямые линии, однако в целом все три ребра будут быть кривые, как и в первой картине):

центр многоугольника является incentre из евклидова треугольника, образованного его вершин, и я UV отображение текстуры, используя его вписанной, разделив его в одна и та же число граней, так как многоугольник имеет и отображает каждую грань на соответствующую грань многоугольника. Однако результат выглядит следующим образом:

Если кто-то думает, что это решаемая с помощью УФ отображение Я был бы счастлив, чтобы обеспечить некоторый пример кода, однако я начинаю думать, что это не может быть возможно и Я должен буду написать свои собственные функции шейдера.

Answer 1

UV mapping - метод отображения текстуры на полигон OpenGL. Текстура всегда отбирается в евклидовом пространстве, используя координаты xy в диапазоне (0, 1).

Чтобы наложить текстуру на треугольник на диске Пуанкаре, держите эвклидовы координаты в своих вершинах и используйте их для прорисовки текстуры.

Для OpenGL 3.0 ES действует следующий код.

Vertex шейдеров:

#version 300 es 

//these should go from 0.0 to 1.0 
in vec2 euclideanCoords; 
in vec2 hyperbolicCoords; 

out vec2 uv; 

void main() { 
    //set z = 0.0 and w = 1.0 
    gl_Position = vec4(hyperbolicCoords, 0.0, 1.0); 

    uv = euclideanCoords; 
} 

Фрагмент шейдеры:

#version 300 es 

uniform sampler2D escherImage; 

in vec2 uv; 
out vec4 colour; 

void main() { 
    colour = texture(escherImage, uv); 
}