Обратные проекции 2D-точек в 3D

Question

Предположим, что у нас есть 3D-пространство с плоскостью на нем с условным уравнением: ax + by + cz + d = 0 теперь предположим, что мы выбираем 3 случайные точки на этой плоскости: (x0 , y0, z0) (x1, y1, z1)

Теперь у меня есть другая точка зрения (камера) для этой плоскости. Я имею в виду, что у меня есть другая камера, которая будет смотреть на этот самолет с другой точки зрения. С этой точки зрения камеры эти точки имеют разные местоположения. например, (x0, y0, z0) будет (x0 ', y0') и (x1, y1, z1) будет (x1 ', y1') и (x2, y2, z2) будет (x2 ', y2 ') с новой точки зрения камеры.

Итак, вот мой маленький трудный вопрос! Я хочу, например, выбрать точку (X, Y) с новой точки зрения камеры и указать, где она будет находиться на этом плане. Все, что я знаю, это то, что 3 точки и их места на трехмерном пространстве и места их проекции на новом экране камеры.

---

Вы знаете коэффициенты самолета-уравнение и положение камеры (наряду с проекцией), или у вас есть только шесть очков? - Нильс

Я знаю местоположение первых 3 пунктов. поэтому мы можем вычислить коэффициенты плоскости. поэтому мы точно знаем, где плоскость находится с (0,0,0) точки зрения. и тогда у нас есть камера, которая может видеть только точки! Таким образом, единственное, что видит камера, - это 3 балла, а также знает свои местоположения в трехмерном пространстве (и, конечно же, их расположение на 2D-плоскости обзора камеры). и в конце концов, я хочу посмотреть на просмотр камеры, выбрать точку (например, (x1, y1)) и указать, где находится эта точка на этой плоскости. (наверняка эта точка (X, Y, Z) должна соответствовать уравнению плоскости). Также я ничего не знаю о местоположении камеры.

Answer 1

Вы спрашиваете, как пересечь линию и самолет? См. Здесь http://paulbourke.net/geometry/pointlineplane/

пс. Ваш учитель знает этот сайт!

Answer 2

Невозможно дать однозначное решение этой проблемы. Тем не менее, вот как я мог бы извлечь различные решения:

1) Решите для положения и направления камеры с помощью алгоритма P3P (Perspective-3-Point) от оригинала RANSAC paper, который дает до четырех возможных возможных решений (с точки перед камерой).

2) Проецируйте луч с позицией камеры как источник, имеющий (X, Y) в качестве проекции в камеру и вычисляйте его пересечение с плоскостью.