SOCP: минимизировать сумму эвклидовых норм

Question

Мне нужно оптимизировать портфельные ограничения, связанные с прошлой производительностью портфеля (с точки зрения Value-at-Risk). упрощенная версия моей проблемы

min t 
s.t. t >= (w'H1w)^0.5 + (w'H2w)^0.5 = ||G1w||_2 + ||G2w||_2   (1) 
      ... 

где H1 и H2 матрицы ковариации и ш вектор весов портфеля. G1 и G2 таковы, что H = G'G. Точки указывают другие ограничения, которые я опускаю для краткости.

В соответствии с paper это проблема конуса второго порядка. Я попытался сделать это в Mosek, но я не понимаю, как я мог писать (1) как конус. Если бы мне пришлось свести к минимуму сумму дисперсий, задача была бы простой, но, к сожалению, мне нужно свести к минимуму сумму стандартных отклонений.

Как написать (1) в терминах (повернутого) квадратичного конуса?

Answer 1

Трюк состоит в том, чтобы разделить сумму на два срока. Вы можете написать, например,

min t1+t2 s.t. t1 >= (w'H1w)^0.5 and t2 >= (w'H2w)^0.5 

и каждое ограничение может быть представлено с использованием квадратного конуса.