Почему вы не строите гистограмму? То есть количество случаев (значений), которые попадают в каждую из нескольких категорий. Категории должны быть последовательными, неперекрывающимися интервалами переменной.
С помощью этой гистограммы вы можете сделать первую оценку медианы (то есть медиана находится между [a, b]) и узнать, сколько значений попадает в этот интервал (H). Если H < = N, снова прочитайте цифры, игнорируя их за пределами этого интервала и переместив в ОЗУ числа в интервале. Найдите медианную.
Если H> N, выполните новый раздел интервала и повторите процедуру. Это не должно занимать более 2 или 3 итераций.
Обратите внимание, что для каждого раздела вам нужно только сохранить a, b, Delta и массив с количеством значений, которые попадают в каждый интервал.
EDIT. Это было немного сложнее, чем я ожидал. На каждой итерации после оценки интервала, в который попадает медиана, мы должны также рассмотреть «насколько» гистограмма, которую мы оставляем справа и слева от этого интервала. Я тоже изменил условие остановки. Во всяком случае, я сделал реализацию на C++.
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
//This is N^2... or just the number of values in your array,
//note that we never modify it except at the end (just for sorting
//and testing purposes).
#define N2 1000000
//Number of elements in the histogram. Must be >2
#define HISTN 1000
double findmedian (double *values, double min, double max);
int getindex (int *hist);
void put (int *hist, double min, double max, double val, double delta);
int main()
{
//Set max and min to the max/min values your array variables can hold,
//calculate it, or maybe we know that they are bounded
double max=1000.0;
double min=0.0;
double delta;
double values[N2];
int hist[HISTN];
int ind;
double median;
int iter=0;
//Initialize with random values
srand ((unsigned) (time(0)));
for (int i=0; i<N2; ++i)
values[i]=((double)rand()/(double)RAND_MAX);
double imin=min;
double imax=max;
clock_t begin=clock();
while (1) {
iter++;
for (int i=0; i<HISTN; ++i)
hist[i]=0;
delta=(imax-imin)/HISTN;
for (int j=0; j<N2; ++j)
put (hist, imin, imax, values[j], delta);
ind=getindex (hist);
imax=imin;
imin=imin+delta*ind;
imax=imax+delta*(ind+1);
if (hist[ind]==1 || imax-imin<=DBL_MIN) {
median=findmedian (values, imin, imax);
break;
}
}
clock_t end=clock();
std::cout << "Median with our algorithm: " << median << " - " << iter << "iterations of the algorithm" << std::endl;
double time=(double)(end-begin)/CLOCKS_PER_SEC;
std::cout << "Time: " << time << std::endl;
//Let's compare our result with the median calculated after sorting the
//array
//Should be values[(int)N2/2] if N2 is odd
begin=clock();
std::sort (values, values+N2);
std::cout << "Median after sorting: " << values[(int)N2/2-1] << std::endl;
end=clock();
time=(double)(end-begin)/CLOCKS_PER_SEC;
std::cout << "Time: " << time << std::endl;
return 0;
}
double findmedian (double *values, double min, double max) {
for (int i=0; i<N2; ++i)
if (values[i]>=min && values[i]<=max)
return values[i];
return 0;
}
int getindex (int *hist)
{
static int pd=0;
int left=0;
int right=0;
int i;
for (int k=0; k<HISTN; k++)
right+=hist[k];
for (i=0; i<HISTN; i++) {
right-=hist[i];
if (i>0)
left+=hist[i-1];
if (hist[i]>0) {
if (pd+right-left<=hist[i]) {
pd=pd+right-left;
break;
}
}
}
return i;
}
void put (int *hist, double min, double max, double val, double delta)
{
int pos;
if (val<min || val>max)
return;
pos=(val-min)/delta;
hist[pos]++;
return;
}
Я также включал в себя наивным вычисление медианы (сортировки), чтобы сравнить с результатами алгоритма.Достаточно 4 или 5 итераций. Это означает, что нам просто нужно прочитать набор из сети или жесткого диска 4-5 раз.
Некоторые результаты:
N2=10000
HISTN=100
Median with our algorithm: 0.497143 - 4 iterations of the algorithm
Time: 0.000787
Median after sorting: 0.497143
Time: 0.001626
(Algorithm is 2 times faster)
N2=1000000
HISTN=1000
Median with our algorithm: 0.500665 - 4 iterations of the algorithm
Time: 0.028874
Median after sorting: 0.500665
Time: 0.097498
(Algorithm is ~3 times faster)
Если вы хотите, чтобы распараллелить алгоритм, каждая машина может иметь N элементов и вычислить гистограмму. Как только он будет рассчитан, они отправят его на мастер-машину, которая суммирует все гистограммы (легко, это может быть очень мало ... алгоритм работает даже с гистограммами из двух интервалов). Затем он будет отправлять новые инструкции (т. Е. Новый интервал) на подчиненные машины для вычисления новых гистограмм. Обратите внимание: каждая машина не нуждается в знаниях о N элементах, которыми владеют другие машины.
Это можно сделать, используя две кучи. См. Самый популярный ответ на этот вопрос [http://stackoverflow.com/questions/3440905/find-the-median-from-a-stream-of-integers/3441042#3441042] – deinst
@ deinst- Этот подход требует некоторые нетривиальные модификации, если вы хотите поместить все в основную память. – templatetypedef
Существуют линейные алгоритмы времени для поиска медианы. Вы упомянули распределенные вычисления. Вы предполагаете, что у вас есть K процессоров с N элементами памяти каждый, и вы хотите получить хорошее распределенное время работы, например. где вы делите на K? Для этого вам в идеале нужен линейный временной базовый алгоритм, а не алгоритм O (N log N). – user2566092