Является ли какой-либо регулярный язык L бесконечными словами?

Question

Это странно, но откачка леммы, скажет

Пусть L регулярный язык. Существует постоянная n такая, что для каждой строки w в L такой, что |w| >= n, мы можем разбить w на xyz, так что xy*z также находится в L.

Эта лемма сильна, потому что она утверждает, что для всех правильных языков. Но что, если обычный язык L = a? В нем есть только одно слово (a). Как работает эта проблема для прокачки?

Answer 1

Если n = 2 то бессодержательно правда, что любой w в L с |w| >= n удовлетворяет заключение насосных лемм. Никаких слов в L достаточно долго, чтобы служить контрпримерами. В более общем случае, если L - любой конечный язык, то L удовлетворяет лемме о перекачке: просто возьмите n, чтобы быть больше длины самого длинного слова в L.