Как рассчитать длину многочлена степени 4 (внутри квадратного корня)

Question

Я пытаюсь решить интеграл с этой формой (где a, b, c, d, e, f и g являются константами):

integral from f to g((ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e)^0.5dx) 

Я пришел через это при попытке найти длину кубической кривой Безье (без использования рекурсивного подразделения). Моя цель - иметь символическое уравнение, которое может найти длину Безье между любым диапазоном t (i.e f и g в приведенном выше уравнении).

Мое первое предположение состояло в том, чтобы закончить квадрат, но Википедия была понятна, что это работает только с квадратичными уравнениями. Интеграция по частям ... похоже, что это не сработает.

Следующий вопрос (хотя и не тема этой темы), использует это действительно быстрее, чем рекурсивно подразделяет Безье?

Благодарим за помощь.

Answer 1

Только в случае, если кто-то считает, что это вопрос, не существует замкнутая форма решения, но есть очень эффективные способы, чтобы найти длину без выполнения рекурсивного подразделения, такие, как описано на http://pomax.github.com/bezierinfo/#arclength