Распределение вычислений в скрытых марковских моделях

Question

Пусть Z1, Z2, ..., Zn - скрытые переменные, а X1, X2, ... Xn - наблюдаемые в скрытых марковских моделях.

Предположим, что известны параметры скрытых марковских моделей: начальное распределение π (zi), матрица перехода T и функция плотности вероятности P (Xi | Zi) (Предположим, что это распределение является гауссовым распределение).

Я могу использовать алгоритм прямой для вычисления вероятности p (Xk | X1, ..., Xk-1) = p (X1, ... Xk)/p (X1, ..., Xk-1)

Мой вопрос в том, как я могу вычислить распределение P (Xk | X1, ..., Xk-1)? (Является ли это распределение гауссовым?)

Благодаря

Answer 1

распределяющие в качестве фактора HMM. Таким образом, p (X_k | X_1 ... X_k-1) является произведением:

p (X_k | X_1 ... X_k-1) = \ sum_Z p (Z_k | Z_k-1) p (X_k | Z_k)

Если р (X_k | z_k) является гауссовским, то р (X_k | X_1 ... X_k-1) представляет собой смесь гауссианов с весами смеси дается р (z_k | z_k-1)