Углы между двумя n-мерными векторами в Python

Question

Мне нужно определить угол (ы) между двумя n-мерными векторами в Python. Например, вход может состоять из двух списков: [1,2,3,4] и [6,7,8,9].

Answer 1

import math 

def dotproduct(v1, v2): 
    return sum((a*b) for a, b in zip(v1, v2)) 

def length(v): 
    return math.sqrt(dotproduct(v, v)) 

def angle(v1, v2): 
    return math.acos(dotproduct(v1, v2)/(length(v1) * length(v2))) 

Примечание: это будет не в состоянии, когда векторы имеют одинаковые или в противоположном направлении. Правильная реализация здесь: https://stackoverflow.com/a/13849249/71522

Answer 2

Использование numpy (настоятельно рекомендуется), вы могли бы сделать:

from numpy import (array, dot, arccos, clip) 
from numpy.linalg import norm 

u = array([1.,2,3,4]) 
v = ... 
c = dot(u,v)/norm(u)/norm(v) # -> cosine of the angle 
angle = arccos(clip(c, -1, 1)) # if you really want the angle 

Answer 3

Примечание: все другие ответы здесь не получится, если два вектора имеют либо в том же направлении (напр, (1, 0, 0), (1, 0, 0)) или в противоположных направлениях (ех, (-1, 0, 0), (1, 0, 0)).

Вот функция, которая будет правильно обрабатывать эти случаи:

import numpy as np 

def unit_vector(vector): 
    """ Returns the unit vector of the vector. """ 
    return vector/np.linalg.norm(vector) 

def angle_between(v1, v2): 
    """ Returns the angle in radians between vectors 'v1' and 'v2':: 

      >>> angle_between((1, 0, 0), (0, 1, 0)) 
      1.5707963267948966 
      >>> angle_between((1, 0, 0), (1, 0, 0)) 
      0.0 
      >>> angle_between((1, 0, 0), (-1, 0, 0)) 
      3.141592653589793 
    """ 
    v1_u = unit_vector(v1) 
    v2_u = unit_vector(v2) 
    return np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0)) 

Answer 4

Использование NumPy и уход за ошибок округления ширины запрещенной зоны в:

from numpy.linalg import norm 
from numpy import dot 
import math 

def angle_between(a,b): 
    arccosInput = dot(a,b)/norm(a)/norm(b) 
    arccosInput = 1.0 if arccosInput > 1.0 else arccosInput 
    arccosInput = -1.0 if arccosInput < -1.0 else arccosInput 
    return math.acos(arccosInput) 

Примечание, эта функция будет сгенерировано исключение, если один из векторы имеют нулевую величину (делят на 0).

Answer 5

Другая возможность использования только numpy и это дает вам внутренний угол

import numpy as np 

p0 = [3.5, 6.7] 
p1 = [7.9, 8.4] 
p2 = [10.8, 4.8] 

''' 
compute angle (in degrees) for p0p1p2 corner 
Inputs: 
    p0,p1,p2 - points in the form of [x,y] 
''' 

v0 = np.array(p0) - np.array(p1) 
v1 = np.array(p2) - np.array(p1) 

angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1)) 
print np.degrees(angle) 

и вот результат:

In [2]: p0, p1, p2 = [3.5, 6.7], [7.9, 8.4], [10.8, 4.8] 

In [3]: v0 = np.array(p0) - np.array(p1) 

In [4]: v1 = np.array(p2) - np.array(p1) 

In [5]: v0 
Out[5]: array([-4.4, -1.7]) 

In [6]: v1 
Out[6]: array([ 2.9, -3.6]) 

In [7]: angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1)) 

In [8]: angle 
Out[8]: 1.8802197318858924 

In [9]: np.degrees(angle) 
Out[9]: 107.72865519428085