Форма полосы пропускания в Python

Question

Я пытался создать полосовой фильтр. Пока я работал над этим, я заметил что-то странное. Частотная характеристика фильтра в порядке (scipy.signal.freqz). Но когда я применил его по синусоидальному сигналу, меняется форма фильтра.

Рисунок 3 = Спектр сигнала

Рисунок 4 = Частотный отклик фильтра в соответствии с freqz() функции

Рисунок 1 = Спектр применения фильтра сигнала

Наконец почему форму фильтр (также величина) изменяется, когда он применяется к сигналу?

from scipy.signal import butter, lfilter, buttord, freqz 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
import math 

t = np.arange(0, 8192, 1) 
data = 1+np.sin(.15*np.pi*t + np.pi/2) 

b, a = butter(6, [0.35, 0.55], btype='band') 

y = lfilter(b, a, data) 

y = np.fft.rfft(y) 
y = np.abs(y) 

x = np.fft.rfft(data) 
x = np.abs(x) 


w, h = freqz(b, a, worN=4096) 

plt.figure(1) 
plt.plot(np.arange(0,4097,1),y) 

plt.figure(2) 
plt.plot(np.arange(0,8192,1), data) 

plt.figure(3) 
plt.plot(np.arange(0,4097,1), x) 

plt.figure(4) 
plt.plot(np.arange(0,4096,1),np.abs(h)) 
plt.show() 

Answer 1

При применении фильтра вы умножающий преобразование Фурье (т.е. спектра) сигнала е (ш) с функцией фильтра г (ш). Таким образом, выход во временной области является IFFT (f (w) g (w)) и просто g (w) f (w) в спектральной области, которая является вашей цифрой 1. Ясно, что продукт будет отличаться от как сигнал, так и фильтр. В вашем случае фильтр и сигнал не перекрываются очень сильно, что приводит к несколько странному результату. Попробуйте добавить вторую волну sin с угловой частотой 0,5 pi, и вы увидите совсем другой результат.