Как рассчитать количество разделов n?

Как рассчитать количество разделов n mod 1e9+7, где n<=50000.Как рассчитать количество разделов n?

Вот проблема источник http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1259 (китайский)

Просто применяя формулу: a(n) = (1/n) * Sum_{k=0..n-1} d(n-k)*a(k) дал мне O(n^2) решение.

typedef long long ll; 
ll MOD=1e9+7; 
ll qp(ll a,ll b) 
{ 
    ll ans=1; 
    while(b) 
    { 
     if(b&1) ans=ans*a%MOD; 
     a=a*a%MOD; 
     b>>=1; 
    } 
    return ans; 
} 
ll a[50003],d[50003]; 
#define S 1000 
int main() 
{ 
    for(int i=1; i<=S; i++) 
    { 
     for(int j=1; j<=S; j++) 
     { 
      if(i%j==0) d[i]+=j; 
     } 
     d[i]%=MOD; 
    } 
    a[0]=1; 
    for(int i=1; i<=S; i++) 
    { 
     ll qwq=0; 
     for(int j=0; j<i; j++) qwq=qwq+d[i-j]*a[j]%MOD; 
     qwq%=MOD; 
     a[i]=qwq*qp(i,MOD-2)%MOD; 
    } 
    int n; 
    cin>>n; 
    cout<<a[n]<<"\n"; 
}

источник

2016-09-21 newbie

я сделал O (N^2) решение. Но так как n <= 50000, пока этого недостаточно. – newbie

Пожалуйста, покажите нам решение O (n^2). Вы ищете все n≤50000 или просто неизвестные n? Кроме того, это звучит как проблема типа конкурса. Пожалуйста, сообщите нам, откуда у вас возникла проблема, и разместите полный текст вопроса. – Teepeemm

@ZhongZiqian Ваше решение работает? Пожалуйста, покажите свое решение и что именно вы пытаетесь улучшить. –

Я бы решил его с помощью другого подхода.

Динамическое программирование:

DP[N,K] = number of partitions of N using only numbers 1..K 
DP[0,k] = 1 
DP[n,0] = 0 
DP[n,k] when n<0 = 0 
DP[n,k] when n>0 = DP[n-k,k] + DP[n,k-1]

Рекурсивный реализация с использованием мемоизации:

ll partition(ll n, ll max){ 
    if (max == 0) 
     return 0; 
    if (n == 0) 
     return 1; 
    if (n < 0) 
     return 0; 

    if (memo[n][max] != 0) 
     return memo[n][max]; 
    else 
     return (memo[n][max] = (partition(n, max-1) + partition(n-max,max))); 
}

Live-Example

источник

2016-09-21 18:57:21

Как рассчитать количество разделов n?

ответ

Смежные вопросы