Решение уравнений нелинейной минимизации символически в matlab

Question

У меня есть большая недоопределенная система уравнений, для которой я ищу уникальное решение в отношении любых заданных ограничений. Я упростили свою задачу в следующее:

x²-4=0, 
y²-9=0, 
x*y=myMin, 
x+y=myMin. 

Что такое лучший способ реализовать это в Matlab символически, так что она возвращает

x=2 
y=-3 

Я ищу что-то вроде

syms x y 
S=solve(... 
x²-4==0,... 
y²-9==0,... 
x*y==myMin,... 
x+y==myMin); 

Answer 1

Проблема, с которой вы сталкиваетесь, заключается в том, что решения нет, даже Matlab не может справиться с этим.

Попробуйте так:

myMin = -6; 

syms x y 
S=solve(... 
x²-4==0,... 
y²-9==0,... 
x*y==myMin,... 
x+y==myMin + 5); %Note the +5 to make it feasible 

Не может попробовать себя, но быстрый расчет подсказывает мне, что это один, по крайней мере разрешимы.

Answer 2

Я не знаю, как указать min как функцию для команды solve. Но вот такой подход, который решает уравнения, а затем пост-обработку результатов в соответствии с вашими ограничениями:

syms x y 
S=solve(x^2-4==0,y^2-9==0); 

[~,idx] = min(double(S.x .* S.y)+double(S.x + S.y)); 

X = double(S.x(idx)) 
Y = double(S.y(idx)) 

Это дает:

X = 
    2 

Y = 
-3 

Символические результаты должны быть преобразованы с помощью команды double, чтобы обработка с помощью функции min.