Cubic Hermite Spline ведет себя странно

Question

Я пытаюсь нарисовать график, используя Cubic Hermite Splines. Я взял простой код, чтобы сделать это с этой страницы interpolation methods.

Вот мой код:

private float HermiteInterpolate(float y0, float y1, float y2, float y3, float mu) 
{ 
    var mu2 = mu * mu; 

    var a0 = -0.5f * y0 + 1.5f * y1 - 1.5f * y2 + 0.5f * y3; 
    var a1 = y0 - 2.5f * y1 + 2f * y2 - 0.5f * y3; 
    var a2 = -0.5f * y0 + 0.5f * y2; 
    var a3 = y1; 

    return (a0 * mu * mu2) + (a1 * mu2) + (a2 * mu) + a3; 
} 

С этими данными (Y-значений, от 0-1, х-значения распределены равномерно от 0-21):

0, 0.09448819, 0.1102362, 0.1338583, 0.1811024, 0.2283465 ,0.3543307, 0.4645669, 0.480315, 0.480315, 0.527559, 0.527559, 0.527559, 0.527559, 0.527559, 0.527559, 0.6062992, 0.6377953, 0.6377953, 0.6377953, 0.7480315

И вот результат:

Проблема в том, что на некоторых участках графика линия идет вниз. Глядя на данные, он никогда не уменьшается. Я не знаю, должен ли алгоритм делать это, но для того, над чем я работаю, я хочу, чтобы линии никогда не спускались вниз (и если бы я рисовал график вручную, я бы никогда не делал их направленными вниз) ,

Так,

• Есть ли что-то не так с графиками?
• Предполагается ли, что этот алгоритм? Если да, то там, где этого не происходит?
• Я пробовал косинус интерполяцию, но мне не понравилось, как это получилось.

Вот фактическая функция изображая:

public void DrawGraph(IList<float> items) 
{ 
    for (var x = 0; x < Width; x++) 
    { 
     var percentThrough = (float)x/(float)Width; 
     var itemIndexRaw = items.Count * percentThrough; 
     var itemIndex = (int)Math.Floor(itemIndexRaw); 

     var item = items[itemIndex]; 
     var previousItem = (itemIndex - 1) < 0 ? item : items[itemIndex - 1]; 
     var nextItem = (itemIndex + 1) >= items.Count ? item : items[itemIndex + 1]; 
     var nextNextItem = (itemIndex + 2) >= items.Count ? nextItem : items[itemIndex + 2]; 

     var itemMu = FractionalPart(itemIndexRaw); 

     var pointValue = HermiteInterpolate(previousItem, item, nextItem, nextNextItem, itemMu); 

     WritePixel(x, (int)(pointValue * Height) - 1, (1 - FractionalPart(pointValue)), false); 
     WritePixel(x, (int)(pointValue * Height), 1.0f, false); 
     WritePixel(x, (int)(pointValue * Height) + 1, FractionalPart(pointValue), false); 
    } 
} 

Answer 1

Такое поведение является нормальным.

Методы интерполяции накладывают определенные условия непрерывности, чтобы обеспечить появление гладкой кривой. Для интерполяции Эрмита нет условия, чтобы интерполяционная кривая через последовательность возрастающих значений также возрастала повсюду, и поэтому иногда вы получаете эффект, который вы показываете здесь.

Есть что-то под названием monotone cubic interpolation, которое делает то, что вы хотите: если точки данных увеличиваются, то также будет возрастать и интерполяционная кривая.