Mathematica: ошибки FindRoot

Question

FindRoot[ 
27215. - 7.27596*10^-12 x + 52300. x^2 - 9977.4 Log[1. - 1. x] == 0 
, 
{x, 0.000001} 
] 

сходится к решению {x -> -0.0918521}, но как я могу получить Mathematica, чтобы избежать следующего сообщения об ошибке в растворе:

FindRoot::nlnum: The function value {Indeterminate} is not a list of numbers with dimensions {1} at {x} = {1.}. >> 

Я использую FindRoot решить некоторые довольно запутанные выражения. Я также иногда появляется следующее сообщение об ошибке, хотя Mathematica будет по-прежнему дают ответ, но мне интересно, если есть способ, чтобы избежать его, а также:

FindRoot::lstol: The line search decreased the step size to within tolerance specified by AccuracyGoal and PrecisionGoal but was unable to find a sufficient decrease in the merit function. You may need more than MachinePrecision digits of working precision to meet these tolerances. >> 

Answer 1

Решение вы получаете не реальное решение. Сообщение указывает, что что-то не так, и FindRoot возвращает последнее значение x. Это последний пункт в разделе «Дополнительная информация» для FindRoot:

• Если FindRoot не удается найти решение точности вы указываете в MaxIterations шагов, он возвращает последнее приближение к решению, которое он нашел. Затем вы можете применить FindRoot снова, с этим приближением в качестве отправной точки.

К примеру, в этом случае также не решение:

FindRoot[x^2 + 1 == 0, {x, 1}] 

Вы получите FindRoot::jsing предупреждение и Mathematica возвращает {x -> 0.} (который является самым последним приближением).

Подобный случай, как это, но с Log функции:

FindRoot[1 + Log[1 + x]^2 == 0, {x, 2}] 

Дает FindRoot::nlnum подобно тому, что вы видите, и возвращает {x -> 0.000269448} (который является самым последним приближением в данном случае).

Это участок той же функции, для целей иллюстрации:

Если вы хотите включить комплексные корни, считают эту часть документации для FindRoot (в разделе «Дополнительная информация» также) :

• Вы всегда можете найти FindRoot для поиска сложных корней, добавив 0.I к стартовому значению.

Так, например, вы можете взять начальное значение около одного комплексного корня, например:

FindRoot[x^2 + 1 == 0, {x, 1 + 1. I}] 

который сходится (без сообщений) для {x -> 8.46358*10^-23 + 1. I} (так в основном I).

Или с начальным значением у другого сложного корня:

FindRoot[x^2 + 1 == 0, {x, 1 - 1. I}] 

Вы получите в основном -I (чтобы быть точным, вы получите {x -> 8.46358*10^-23 - 1. I}).

Answer 2

Существует не реальное решение этого уравнения. Mathematica заканчивается тем, что приближается к минимуму функции, и сообщает об этом, потому что здесь сходится алгоритм.

Plot[27215. - 7.27596*10^-12 x + 52300. x^2 - 9977.4 Log[1. - 1. x], 
{x, -2, 0.09}, AxesOrigin -> {0, 0}] 

Mathematica делает вас об этом предупредит:

In[30]:= x /. 
Table[FindRoot[ 
    27215. - 7.27596*10^-12 x + 52300. x^2 - 9977.4 Log[1. - 1. x] == 
    0, {x, y}], {y, -0.01, 0.01, 0.0002}] 



During evaluation of In[30]:= FindRoot::nlnum: The function value {Indeterminate} is not a list of numbers with dimensions {1} at {x} = {1.}. >> 

During evaluation of In[30]:= FindRoot::nlnum: The function value {Indeterminate} is not a list of numbers with dimensions {1} at {x} = {1.}. >> 

During evaluation of In[30]:= FindRoot::nlnum: The function value {Indeterminate} is not a list of numbers with dimensions {1} at {x} = {1.}. >> 

During evaluation of In[30]:= General::stop: Further output of FindRoot::nlnum will be suppressed during this calculation. >> 

During evaluation of In[30]:= FindRoot::lstol: The line search decreased the step size to within tolerance specified by AccuracyGoal and PrecisionGoal but was unable to find a sufficient decrease in the merit function. You may need more than MachinePrecision digits of working precision to meet these tolerances. >> 

During evaluation of In[30]:= FindRoot::lstol: The line search decreased the step size to within tolerance specified by AccuracyGoal and PrecisionGoal but was unable to find a sufficient decrease in the merit function. You may need more than MachinePrecision digits of working precision to meet these tolerances. >> 

During evaluation of In[30]:= FindRoot::lstol: The line search decreased the step size to within tolerance specified by AccuracyGoal and PrecisionGoal but was unable to find a sufficient decrease in the merit function. You may need more than MachinePrecision digits of working precision to meet these tolerances. >> 

During evaluation of In[30]:= General::stop: Further output of FindRoot::lstol will be suppressed during this calculation. >> 

Out[30]= {-0.0883278, -0.0913649, -0.0901617, -0.0877546, -0.0877383, \ 
-0.088508, -0.0937041, -0.0881606, -0.0912122, -0.0899562, \ 
-0.0876965, -0.0879619, -0.0877441, -0.101551, -0.0915088, \ 
-0.0880611, -0.0959972, -0.0930364, -0.0902243, -0.0877198, \ 
-0.0881157, -0.107205, -0.103746, -0.100439, -0.0972646, -0.094208, \ 
-0.0912554, -0.0878633, -0.089473, -0.0884659, -0.0876997, \ 
-0.0876936, -0.0879112, -0.104396, -0.100987, -0.0976638, -0.0879892, \ 
-0.087777, -0.0881334, -0.0880071, -0.0880255, -0.0880285, \ 
-0.0880345, -0.0911966, -0.0879797, -0.0890295, -0.087701, \ 
-0.0952537, -0.0941312, -0.0929994, -0.0918578, -0.0885677, \ 
-0.0895444, -0.0883719, -0.103914, -0.102701, -0.0885007, -0.0915083, \ 
-0.098988, -0.0963068, -0.0891533, -0.0907357, -0.0881215, \ 
-0.0893928, -0.108191, -0.104756, -0.101456, -0.0982737, -0.0951949, \ 
-0.0922072, -0.0892996, -0.0878794, -0.0877164, -0.0896659, \ 
-0.0886859, -0.0876952, -0.0909219, -0.0899049, -0.0888758, \ 
-0.0878343, -0.0952044, -0.0941281, -0.0887345, -0.0919322, \ 
-0.0886726, -0.0876955, -0.0877232, -0.0878879, -0.0877578, \ 
-0.101642, -0.0916633, -0.0991254, -0.0877255, -0.0936139, \ 
-0.0907846, -0.0877205, -0.0877454, -0.0881589, -0.0893507, \ 
-0.0878747, -0.0876961}