Mathematica, Arg and Simplify

Question

У меня проблемы с использованием Mathematica со сложными числами. Я делаю что-то неправильно?

Два примера:

1. ComplexExpand [(х + I, у)^(1/2)] дает (х^2 + у^2)^(1/4) Cos [ 1/2 Arg [x + I y]] + I (x^2 + y^2)^(1/4) Sin [1/2 Arg [x + I y]]

   и у меня есть не нашли пути до сих пор, чтобы получить более простой результат (который делает!)

2. ComplexExpand [Sqrt [x^2 + y^2] Cos [Arg [x + I y]] + I Sqrt [x^2 + y^2] Sin [Arg [x + I y]]]
   дает тот же результат аргумента ComplexExpand, в то время как он должен быть, очевидно, x + I y!

Заранее благодарен!

Answer 1

Для второго помните, что Mathematica не может делать предположения относительно ваших символов, поэтому по умолчанию число «по-умолчанию» является сложным.

Вот почему, когда вы вводите:

a = Sqrt[x^2 + y^2] Cos[Arg[x + I y]] + I Sqrt[x^2 + y^2] Sin[Arg[x + I y]]; 
ComplexExpand@a 

вы получите

Sqrt[x^2 + y^2] Cos[Arg[x + I y]] + I Sqrt[x^2 + y^2] Sin[Arg[x + I y]] 

или если вы вводите

FullSimplify@a 

вы получите

E^(I Arg[x + I y]) Sqrt[x^2 + y^2] 

Просто потому, что Mathematica не знает, что X и Y являются REALS.

Но вы можете явно заявить об этом, поэтому Mathematica разрешено рассматривать их как числа реалов.

Попробуйте это:

a = Sqrt[x^2 + y^2] Cos[Arg[x + I y]] + I Sqrt[x^2 + y^2] Sin[Arg[x + I y]]; 
$Assumptions = Element[x, Reals] && Element[y, Reals] 
FullSimplify[a] 

и вы получите

x + I y 

Помните, что сброс ваших $ Предположения нужно только

$Assumptions = True 

Но в целом, не следует ожидать Mathematica сделает комплексные номера так, как вы хотите их ...