iFFT симметричного спектра

Question

Я выполняю iFFT на симметричном спектре (используя Python). Почему результат не является достоверным сигналом, но содержит сложные значения?

# My symmetric spectrum 
spectrum = numpy.array([1+1j,2+2j,3+3j,3-3j,2-2j]) 

# Perform the iFFT 
print numpy.fft.ifft(spectrum) 

Выход:

(2.2+0.2j) 
(-1.98979431354+0.2j) 
(0.59464641547+0.2j) 
(-0.74743281997+0.2j) 
(0.942580718037+0.2j) 

Answer 1

Попробуйте так:

# My symmetric spectrum 
spectrum = numpy.array([0+0j,1+1j,2+2j,3+3j,0+0j,3-3j,2-2j,1-1j]) 

# Perform the iFFT 
print numpy.fft.ifft(spectrum) 

Обычно бен 0 является DC, бен N/2 является Найквиста, и оба эти значения являются реальными. Для других членов симметрия комплексно сопряжена вокруг Найквиста.

С октава (MATLAB клон) Я получаю тот же результат, как и вы для вашего первоначального ввода данных:

octave-3.4.0:1> x = [1+1j,2+2j,3+3j,3-3j,2-2j]; 
octave-3.4.0:2> y = ifft(x) 
y = 

    2.20000 + 0.20000i -1.98979 + 0.20000i 0.59465 + 0.20000i -0.74743 + 0.20000i 0.94258 + 0.20000i 

тогда с моим входных данных выше, я получаю чисто реальный результат:

octave-3.4.0:3> x = [0+0j,1+1j,2+2j,3+3j,0+0j,3-3j,2-2j,1-1j]; 
octave-3.4.0:4> y = ifft(x) 
y = 

    1.50000 -1.56066 0.00000 0.14645 -0.50000 0.56066 -1.00000 0.85355 

Я предполагаю, что numpy, вероятно, использует те же комбинации для упорядочения данных ввода/вывода FFT/IFFT.