Поиск минимума функции в интервале

Question

По просьбе Мартина здесь есть основная проблема. Существует функция M (x), которая должна быть минимизирована на интервале [lb, ub].

M = @(x) (a_1 * x + b_1) * (log((a_1 * x + b_1)/P_1) + X_u)... 
    + (a_2 * x + b_2) * (log((a_2 * x + b_2)/P_2) + X_m)... 
    + x * (log(x/P_3) + X_d); 
lb = max(0, -b_1/a_1); 
ub = -b_2/a_2; 

где входы:

P_1 = 0.6; 
P_2 = 0.2; 
P_3 = 0.2; 
a_1 = 0.7071; 
a_2 = -1.7071; 
b_1 = 0.0245; 
b_2 = 0.9755; 
X_u = 44; 
X_m = 2.9949; 
X_d = 0; 

Другим вариантом было бы решить за корень уравнения m_dash:

m_dash = @(x) log(((a_1 .* x + b_1).^a_1) .* ((a_2 .* x + b_2).^a_2) .* x)... 
    - log((P_1.^a_1) .* (P_2.^a_2) .* P_3) + a_1 .* X_u + a_2 .* X_m + X_d; 

Любая помощь будет высоко оценили.

Answer 1

Если вы хотите свести к минимуму функцию за определенный интервал, вы можете использовать функцию fminbnd из Оптимизационной панели инструментов. Если вы не установили, что набор инструментов, вы можете попробовать free alternative, или вместо того, чтобы принуждать встроенную функцию fminsearch только возвращать результаты из интервала:

rlv = 1e12; % ridiculously large value 
M_hacked= @(x) rlv*((x < lb) + (x > ub)) + M(x); 
x_min = fminsearch(M_hacked, (lb + ub)/2) 

я представил новую функцию, M_hacked, которая возвращает смехотворно большие значения для x вне интервала.

Это не самое элегантное решение, но оно должно сделать для вашей проблемы.