квадратный корень n, вычисляя следующий член Xi

Question

Я застрял в проблеме из учебника. Он спрашивает:

Написать свою собственную функцию квадратного корня аппроксимации с использованием уравнения Xk+1 = 1/2 * (Xk + n/(Xk), где X0 = 1.

В этом уравнении говорится, что sqrt'n 'можно найти, повторно вычисляя следующий член Xi. Чем больше используется количество терминов, тем лучше ответ. Позвольте вашей функции иметь два входных параметра, число, из которого вы хотите получить квадратный корень, и количество терминов для вычисления. '

Я использую Python3.5.2 для этого.

Спасибо!

Answer 1

Новый учебный год, старый вавилонский метод.

Итак, я не разрешу это для вас, но я могу вас начать.

Мы можем написать небольшую функцию, которая вычисляет каждый x_{k+1}:

def sqrt_step(n, xk): 
    return 1/2.0 * (xk + float(n)/xk) 

Зададим n = 100.

sqrt_step(100, 1) # returns 50.5 

Теперь давайте кормить это число в функцию еще несколько раз:

sqrt_step(100, 50.5) # 26.2 

sqrt_step(100, 26.2) # 15.0 

sqrt_step(100, 15.0) # 10.8 

... это сходится к 10, как k уходит в бесконечность.

Теперь, если бы существовал способ повторной операции снова и снова k раз ... Я думаю о трехбуквенном слове, которое начинается с «f» и рифм с «рудой» ...

---

EDIT

Вы сделали честные усилия, чтобы решить эту проблему - что я собираюсь предположить это домашнее задание практика упражнения и не задание.

Вы можете решить это просто с помощью функции sqrt_step внутри новой функции. Это может быть сделано следующим образом:

def square_root(n, k): 
    xk = 1 
    for i in range(k): 
     xk = sqrt_step(n, xk) # or just: xk = 1/2.0 * (xk + float(n)/xk) 
    return xk 

Тесты:

square_root(64, 100) # 8.0 
square_root(144, 100) # 12.0 

Как вы стали более продвинутые, вы узнаете о функциональных методов программирования, которые позволяют избежать перезаписи переменных и явно писать for петли. На данный момент, однако, это самый простой подход.