Matlab - Вычитание двух 3D фигуры с серфинга и минимальной функции

Question

Я пытаюсь сделать серф сюжет, который выглядит как:

До сих пор у меня есть:

x = [-1:1/100:1]; 
y = [-1:1/100:1]; 

[X,Y] = meshgrid(x,y); 

Triangle1 = -abs(X) + 1.5; 
Triangle2 = -abs(Y) + 1.5; 

Z = min(Triangle1, Triangle2); 

surf(X,Y,Z); 
shading flat 
colormap winter; 
hold on; 

[X,Y,Z] = sphere(); 
Sphere = surf(X, Y, Z + 1.5);% sphere with radius 1 centred at (0,0,1.5) 
hold off; 

Этот код производит график, который выглядит следующим образом:

• Пирамида с квадратным основанием ([-1,1] x [-1,1]) и вершина на высоте c = 1,5 над началом координат (0,0).

• Вершина пирамиды выдолблена путем удаления ее части, которая попадает в сферу радиуса r = 1, центрированную в вершине.

Поэтому мне нужно сохранить часть поверхности сферы, находящуюся внутри пирамиды, и удалить остальную часть. Обратите внимание, что ось y на каждом графике отличается, поэтому второй график выглядит немного сжатым. Да, в эту сферу есть пирамида, которую трудно понять с этого угла.

Я буду использовать углы обзора 70 (азимут) и 35 (высота). И убедитесь, что оси правильно масштабированы (как показано). Я буду использовать опцию AXIS TIGHT, чтобы получить правильные размеры после удаления соответствующей поверхности сферы.

Answer 1

Вот мое скромное предложение:

N = 400; % resolution 
x = linspace(-1,1,N); 
y = linspace(-1,1,N); 
[X,Y] = meshgrid(x,y); 
Triangle1 = -abs(X)+1.5 ; 
Triangle2 = -abs(Y)+1.5 ; 
Z = min(Triangle1, Triangle2); 
Trig = alphaShape(X(:),Y(:),Z(:),2); 
[Xs,Ys,Zs] = sphere(N-1); 
Sphere = alphaShape(Xs(:),Ys(:),Zs(:)+2,2); 
% get all the points from the pyramid that are within the sphere: 
inSphere = inShape(Sphere,X(:),Y(:),Z(:)); 
Zt = Z; 
Zt(inSphere) = nan; % remove the points in the sphere 
surf(X,Y,Zt) 
shading interp 
view(70,35) 
axis tight 

Я использую alphaShape объект, чтобы удалить все нежелательные точки от пирамиды, а затем построить его без них:

Я знаю, это не отлично, поскольку вы не видите низу круга внутри пирамиды, но все мои попытки достичь этого потерпели неудачу. Моя основная идея построения их вместе, как это:

hold on; 
Zc = Zs; 
inTrig = inShape(Trig,Xs(:),Ys(:),Zs(:)+1.5); 
Zc(~inTrig) = nan; 
surf(Xs,Ys,Zc+1.5) 
hold off 

Но результат не так хорошо, как вы не можете действительно увидеть круг внутри пирамиды.

В любом случае, я размещаю это здесь, так как он может дать вам направление для работы.

Answer 2

Альтернатива методу EBH.

Общий алгоритм вычитания двух фигур в 3d затруднен в MATLAB. Если вместо того, чтобы вы помните, что уравнение для сферы с радиусом r с центром в (x0,y0,z0) является

r^2 = (x-x0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2 

Тогда решение для z дает z = z0 +/- sqrt(r^2-(x-x0)^2-(y-y0)^2) где использование + перед квадратным корнем дает верхнюю часть сферы и - дает основание , В этом случае нас интересует только дно сферы. Чтобы получить конечную поверхность, мы просто берем минимум z между пирамидой и полусферой.

Обратите внимание, что область полусферы определяется заполненным кружком r^2-(x-x0)^2-(y-y0)^2 >= 0. Мы определяем любые члены вне области как бесконечность, чтобы их игнорировать при принятии минимума.

N = 400; % resolution 
z0 = 1.5; % sphere z offset 
r = 1;  % sphere radius 
x = linspace(-1,1,N); 
y = linspace(-1,1,N); 
[X,Y] = meshgrid(x,y); 
% pyramid 
Triangle1 = -abs(X)+1.5 ; 
Triangle2 = -abs(Y)+1.5 ; 
Pyramid = min(Triangle1, Triangle2);  
% half-sphere (hemisphere) 
sqrt_term = r^2 - X.^2 - Y.^2; 
HalfSphere = -sqrt(sqrt_term) + z0; 
HalfSphere(sqrt_term < 0) = inf; 
Z = min(HalfSphere, Pyramid); 
surf(X,Y,Z) 
shading interp 
view(70,35) 
axis tight