Нет, мы не можем найти способ, который гарантированно определяет, какая монета не равна остальным, и если она тяжелее или легче, чем другие, а не с ограничениями, которые вы выкладываете.
Одно взвешивание монет имеет три возможных результата: левая панорама вниз и правая панорама (так что общее количество весов слева больше, чем общее количество весов справа), левая панорама и правая панорама вниз (так общее количество весов слева меньше, чем общее количество весов справа) или баланс сковородок (так что общее количество весов слева равно сумме весов справа). Если мы хотим различать четыре или более возможностей только с одним взвешиванием, мы можем потерпеть неудачу, так как мы можем гарантировать только три. Аналогично, два взвешивания могут различать не более девяти возможностей, а три взвешивания могут обрабатывать не более 27 возможностей. Проблема состоит из 13 монет, каждая из которых может быть легкой или тяжелой, так что есть 26 возможностей для начала. Похоже, мы сможем справиться с ними.
Однако проблема возникает при первом взвешивании. Что произойдет, если мы разместим четыре или меньше веса на каждой кастрюле? Если одна сторона поднимается, все, что мы знаем, это то, что специальная монета входит в число пяти или более монет, которые мы не использовали. Однако это 10 возможностей: легкие или тяжелые, для пяти монет. Поэтому два других взвешивания не гарантируют различия между ними.
Теперь, что произойдет, если мы разместим пять или более весов на каждой кастрюле для первого взвешивания? Если левая подставка поднимается, один из пяти или более весов слева светлый или один из пяти или более весов справа тяжелый. Это, по меньшей мере, 10 возможностей, поэтому еще два взвешивания не гарантируют различия между ними.
В любом случае у нас может получиться 10 или более возможностей для решения в двух взвешиваниях, которые портит любое решение. Любой метод, который имеет только три возможных результата на каждом шаге, должен быть более сложным, чем весы.
Не могли бы вы добавить решение для проблемы с 12 монетами? Знаете ли вы, что существует решение проблемы с 13 монетами с тремя шагами? –
Нет, у меня есть benn, пытающийся понять это из mysleft. Тем не менее я не погрузился в слишком глубокий поиск и длинные математические произведения. –
У вас есть шкала, которая дает вам фактический вес или просто какой-то масштаб, который позволяет сравнить два веса? Ваш вопрос, кажется, предлагает первый, но ссылка предлагает последний. –