Сравнение периметра гиперболических полигонов

Question

Пусть $P_{4k}(\alpha)$ - обычный, гиперболический, $4k$-sided многоугольник с каждым внутренним углом $\alpha$ Где $\alpha\geq \frac{\pi}{2}$. Пусть $Q_{4m}$$Q_{4n}$ и любые две регулярные гиперболические многоугольники такие, что

$$area(P_{4k}(\alpha)) = area(Q_{4m})+area(Q_{4n})$$. 

ли справедливо следующее неравенство?

$$perim(P_{4k}(\alpha)) = perim(Q_{4m}) + perim(Q_{4n}).$$ 

Answer 1

Надеюсь, я правильно понял вопрос. Все четыре многоугольника имеют кратное четыре вершины. Площадь нижних двух полигонов равна площади верхнего многоугольника, но сумма периметра нижних двух многоугольников явно превышает периметр верхнего многоугольника.