Почему `a^b` возвращает числовое значение, когда` a` и `b` являются целыми числами?

Question

Даны два целых числа:

a <- 1L 
b <- 1L 

Как я бы ожидать, сложение, вычитание или умножение их также дает целое число:

class(a + b) 
# [1] "integer" 
class(a - b) 
# [1] "integer" 
class(a * b) 
# [1] "integer" 

Но разделив их дает числовой:

class(a/b) 
# [1] "numeric" 

Я думаю, что могу понять, почему: потому что другие комбинации целых чисел (например, a <- 2L и b <- 3L) возвращают числовые, это больше общий вещь, чтобы всегда возвращать числовые.

Сейчас на экспоненциации:

class(a^b) 
# [1] "numeric" 

Это один является несколько неожиданным для меня. Может ли кто-нибудь объяснить, почему он был разработан таким образом?

Answer 1

Это охватывает случай, когда экспонента отрицательна.

Answer 2

Рассмотрите ^ как семейство функций, f(a)(b) = a^b. Для a=2 домен, для которого это возвращает целое число, ограничен значениями [0,62] (при условии, что 64-разрядные целые числа со знаком). Это очень небольшое подмножество действительных входов. Домен уменьшается только по мере увеличения a.

Answer 3

Простое добавление, вычитание и умножение двух целых чисел приводит к целому числу. в то время как деление или выполнение возведения в степень приводит к числу с/без десятичного числа, поэтому показано числовое значение вместо целого.

Answer 4

Возможно ли, что a^b было выполнено как-то вроде exp(b * log(a))?