Я пытаюсь найти возможные значения этого выражения.(mod 2 * x) - (a mod x)
(a mod 2*x)-(a mod x)
Я подозреваю, что они могут быть 0 или x, но я действительно не уверен. Кажется, я не могу написать правильный аргумент.
Вы правы, что возможные значения: 0 и x, при условии, что оба значения a и x являются положительными. Логика такова.
Пусть a имеют вид
a = p*x + b
Тогда легко видеть, что a mod x = b.
Для a mod 2*x, если p = 2*r (p даже), то
a = 2*r*x + b = (2*x)*r + b
так, что a mod 2*x = b и p = 2*r + 1 (p нечетно), то
a = (2*r + 1)*x + b = 2*r*x + x + b = (2*x)*r + x + b
так, что a mod 2*x = x + b. Объединив эти результаты, разница составляет либо b - b = 0 (когда p равно), либо (x + b) - b = x (когда p нечетно).
http://math.stackexchange.com/? – Dukeling
Согласился, что math.se - это место, куда можно отправиться. И да, возможные значения равны 0 и x, если a и x являются положительными. – DocMax
Но не могли бы вы мне объяснить, почему? – user1377000