Как вычислить интеграл с условием в вольфрам

Question

Как вычислить интеграл с условием в Wolfram как

Интеграл (1/(х^4 + у^4) йхйу) где у> = х^2 + 1

Answer 1

Я предполагаю, что вы имеете в виду определенный интеграл по всем x, y> x^2 + 1. Синтаксис таков: упорядочивание

Integrate[1/(x^4 + y^4), {x, -Infinity, Infinity},{ y, x^2 + 1,Infinity}] 

Note системы Mathematica переменных интегрирования является обратной стандартной конвенции, то есть. слева направо снаружи внутри. Это занимает довольно много времени, чтобы сообщить, что он не сходится. Однако численное интегрирование дает результат:

NIntegrate[1/(x^4 + y^4), {x, -Infinity, Infinity},{ y, x^2 + 1,Infinity}] 

0,389712

Моя догадка является числовой результат является правильным и Mathematica просто неправильно об аналитической сходимости. Вы можете попробовать math.stackexchange.com или mathematica.stackexchange.com, если вам нужно доказать конвергенцию. Я сомневаюсь, что есть хороший аналитический результат.

Answer 2

Как насчет

Integrate[1/(x^4 + y^4), y, x, Assumptions -> y >= x^2 + 1] 

нота также Multiple Integral