Пример из описания Руководство по логике

Question

Я не очень хорошо понимаю этот пример. Пример берется из описания Logic Handbook.

В последней строке, например, «требуется индукция, следовательно, такое рассуждение не первый порядок». Эта линия полностью сняла меня с охраны.

Ваши объяснения сильно усложняются.

Answer 1

Цитата «индукция требуется, следовательно, такое рассуждение не является первым порядком» означает, что любое доказательство, основанное на индукции, требует арифметики второго порядка. Обсуждение того, почему индуктивная форма не может быть получена из аксиом первого порядка, можно найти here и here.