Какова логика разделения массивов матрицы двойной точности на большое количество, прежде чем отправить эту матрицу решателю?

Question

Мне присваивается код, который делит элементы [A] в [A] {X} = [B] на 10^4 при сборке матрицы [A]. Затем он также делит массив результатов на это число для вычисления правильного значения. Я не понимаю, почему это нужно сделать? Имеет ли двойная точность ограничение чисел целого, которое она может удерживать; поэтому создатель этого кода хотел увеличить число плавающих цифр? Или, может быть, он неправильно понял концепцию двойной точности?

Answer 1

Разделение на некоторую константу не улучшит точность решения, так как числа с плавающей запятой имеют представление экспоненты. Таким образом, масштабирование на некоторое большое число будет в значительной степени влиять на экспоненту и в меньшей степени значительными битами. Численно сложная часть при решении добавляет числа с плавающей запятой разных порядков, так как это повлияет на количество значимых бит. Однако это не влияет на глобальное масштабирование, так как разница показателей остается неизменной. Аналогично, деление, умножение и квадратный корень не влияют.

Что влияет на решение с использованием различных коэффициентов масштабирования, например. в результате чего диагональ симметричного А будет равна единице. Тем не менее, это в основном помогает с итеративными решателями, в то время как холеское разложение и тому подобное будут затронуты лишь в незначительной степени.

Answer 2

Без просмотра кода трудно сказать.

Иногда масштабирование выполнялось по причинам IO, а не по вычислительным причинам.

Если «* 1E-4» - это одинарная точность, то, скорее всего, это делается для дискретизации входящих данных, и после этого вычисления могут иметь двойную точность.

Очевидно, что вид кода может помочь.