Как разумный закон распределения эквивалентности имеет смысл?

Question

Я понимаю, что таблица истинности может доказать закон Распределительная как логической эквивалентности:

р V (д^г) < => (р V ц)^(р V г)

Однако это не имеет для меня никакого интуитивного смысла. Вот противоречие, которое я вижу: если p и q оба истины, то не приведет ли это к p^q? который может работать с выражением справа, но это, похоже, не работает с выражением слева. Как я вижу (и должно быть что-то не так с тем, как я его вижу), либо только p истинно, либо только q и r являются истинными, в соответствии с левым выражением.

Может ли кто-нибудь объяснить мне, как это имеет смысл?

Дайте мне знать, если мне нужно что-то разъяснить.

Answer 1

В левом уравнении говорится, что либо p истинно, либо q и r являются истинными. Он не говорит ни p, а только p - это правда, или q и r - это правда.

Для примера, p^q =>p (она также подразумевает q и p v q), что делает обе стороны верно.

Например, в английском языке первое уравнение говорит, что по крайней мере один из следующих условий

• Пабло может плавать или
• Квинси и Реджинальд могут плавать

Если все три из они верны, утверждение также верно.

Один на правом говорит оба из следующих условий

• Пабло или Quincy могут плавать и
• Пабло или Реджинальд могут плавать

Если мы имеем Пабло и Квинси умеет плавать (ваш пример), то мы видим, что оба утверждения выполнены. Пабло может плавать, поэтому первое выражение работает из-за его первого предложения. Для второго выражения, поскольку Пабло может плавать, оба его части верны, поэтому он также выполняется.

Answer 2

Я подозреваю, что вы используете разговорное значение «или», в смысле «того или другого, но не обоих». Например, «Выберите красную ручку или синюю ручку». Значение «или» в формальной логике «по крайней мере одно верно». В вашей гипотетической, конечно, p^q, но значения q & r не имеют значения, когда p.