Определите, пересекаются ли два сектора данного круга?

Question

Кто-нибудь знает, как определить, пересекаются ли два сектора одного круга?

Предположим, что у меня есть сектор A, выраженный начальным и конечным углами A1 и A2, и сектор B, выраженный начальным углом B1 и конечным углом B2. Все углы колеблются от 0..2 * PI радиан (или 0..360 градусов).

Как определить, пересекается ли угол A с углом B?

Я попытался вариацию two rectangle intersection problem как следующее:

if(a1 <= b2 && a2 >= b1) { 
    // the sectors intersect 
} else { 
    // the sectores doesn't intersect 
} 

Этот метод является хорошо до тех пор, пока не секторов не пересекает точку 0 градусов. Но если какой-либо один сектор пересекает его, расчет становится некорректным.

Основная проблема заключается в создании направленного (заголовочного) приложения дополненной реальности. Сектор A является объектом, тогда как сектор B - это окно просмотра. Углы получены следующим образом:

A0 = bearing of the object 
A1 = A0 - objectWidthInRadians 
A2 = A0 + objectWidthInRadians 

B0 = heading of the user (device) 
B1 = B0 - viewportWidthInRadians 
B2 = B0 + viewportWidthInRadians 

Заранее спасибо.

Answer 1

Что вы действительно заботитесь о том, является ли кратчайшая разница в подшипниках меньше, чем диапазон столкновения:

// absolute difference in bearings gives the path staying within the 0..2*pi range 
float oneWay = abs(A0 - B0); 

// .. but this may not be the shortest, so try the other way around too 
float otherWay = 2 * pi - oneWay; 

if (min(oneWay, otherWay) < (objectWidthInRadians + viewPortWidthInRadians)) 
{ 
    // object is visible... 
} 

Обратите внимание, что ваше width определения является немного странным (кажется, действительно половинным углом), и расчеты показали, для A1 и т.д. фактически не зацепить за указанный [0..2*pi] диапазон ...