Комплект Rugarch с использованием внешних регрессоров

Question

Я использую пакет rugarch, и у меня возникают проблемы с пониманием того, как работают внешние. Регрессоры.

Например, я ожидал бы, что установка временного ряда с gjr-garch (1,1) должна дать те же результаты, что и при установке одинаковых временных рядов с простым ванильным garch (1,1), дополненным S_ (t- 1) * eps_ (t-1)^2 как внешний регресс.

Однако я не получаю одинаковых результатов.

В частности, это код, который я бегу:

rm(list = ls()) # empty memory 

library(rugarch) 
library(xts) 
data(sp500ret) 
spx <- xts(sp500ret, as.Date(rownames(sp500ret))) 
t = length(spx) 
# assuming mu = 0; r_t = eps_t 
s = rep(0,t) 
for(i in 1:t){ 
    if(spx[i]<0){s[i]=1} 
} 
# eps.neg represents the leverage effect regressor 
eps.neg <- xts(spx*s, as.Date(rownames(sp500ret))) 
colnames(eps.neg)<-"eps.neg" 
# lag eps.neg 
eps.neg.lag = lag(eps.neg,1) 
inputs<-na.omit(cbind(spx, eps.neg.lag, join="left")) 
# gjrgarch(1,1) 
gjr.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model='gjrGARCH', garchOrder=c(1,1), 
         external.regressors = NULL, variance.targeting = T), 
         mean.model = list(armaOrder=c(0,0)),fixed.pars=list(mu = 0)) 
gjr.fit <- ugarchfit(spec=gjr.spec, data=inputs[,1], 
        solver.control=list(trace = 1)) 
# garch(1,1) augmented with inputs[,2] 
aug.s.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model='sGARCH', garchOrder=c(1,1), 
         external.regressors = inputs[,2]^2, variance.targeting = T), 
         mean.model = list(armaOrder=c(0,0)),fixed.pars=list(mu = 0)) 
aug.s.fit <- ugarchfit(spec=aug.s.spec, data=inputs[,1], 
         solver.control=list(trace = 1)) 
#results 
gjr.fit 
aug.s.fit 

Однако эти результаты:

GJR-GARCH (1,1)

Robust Standard Errors: 
     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
mu  0.000000   NA   NA  NA 
alpha1 0.007933 0.000184  43.139  0 
beta1 0.909048 0.000008 117316.512  0 
gamma1 0.139258 0.004006  34.764  0 
omega 0.000002   NA   NA  NA 

Augmented-GARCH (1,1)

Robust Standard Errors: 
     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
mu  0.000000   NA   NA  NA 
alpha1 0.085378 0.002123 4.0223e+01 0.00000 
beta1 0.904696 0.000001 1.0116e+06 0.00000 
vxreg1 0.000000 0.000060 1.6700e-04 0.99987 
omega 0.000001   NA   NA  NA 

Я бы сделал ct vxreg1 и gamma1 эквивалентны, чего не происходит!

Что я делаю неправильно?

Answer 1

Я не думаю, что эти два результата должны быть одинаковыми. GJR-GARCH (1,1) модель дисперсии можно записать:

GJR-GARCH(1,1) variance model

Стандартный GARCH (1,1) Модель дисперсия:

sGARCH(1,1) variance model with external regressor

, где дельта является vxreg1 coef. и reg - внешние регрессоры.

Если я правильно понял ваш код, s = It-1, но spx - это возвращаемые значения, а не остатки. Поэтому ваши уравнения не эквивалентны.