Как рассчитать расстояние Хэмминга CRC кода

Question

Моего профессор для моей аспирантуры дал нам задачу вычисления расстояния Хэмминга метода CRC, что он продемонстрировал в слайде

Он показал нам, как протокол CRC может поймать все одиночные, двойные, нечетные числа бит-ошибок, ошибки пакета 2 < = k < = n, пакетные ошибки n + 1, где остаток равен 0, а сообщение неправильно оценивается как 1/2^(n-1), поскольку первый и последний биты всегда фиксируются на 1 и, наконец, пакеты ошибок больше n + 1 с вероятностью остатка 0 с 1/2^n

Вот мой ответ до сих пор на его 2 части вопросов:

Вопрос 5

а) Рассмотрим битовый протокол четности с р-х, ц, и дополнительный р бит. Каково расстояние от помех этого протокола? Кратко объясните, почему

Мы знаем, что Hamm (code)> = x + 1. Использование протокола бит четности с q и r p дает нам 3-битную мощность обнаружения ошибок. Следовательно, x = 3. Это означает, что расстояние от помех этого протокола составляет> = x + 1 = 3 + 1 = 4.

b) Предположим, что у нас есть протокол CRC, который удовлетворяет всем желаемым свойствам, которые мы описали в слайды. Каково расстояние от помех этого протокола? Кратко объясните, почему.

Как указано выше, расстояние от помех от кода составляет x + 1, где x - мощность обнаружения ошибки x бит. Если у нас есть CRC-протокол, который удовлетворяет всем желаемым свойствам, которые мы обсуждали на слайде, которые были: 1) Все одиночные битовые ошибки 2) Все ошибки двойного бита 3) Все нечетные ошибки в битах 4) Ошибка всплески K бит, 2 < < = к = п

, если мы используем эти факторы, мы можем видеть, что протокол удовлетворяет CRC всех ошибки лопаются вплоть до 2, включая < < = к = п очереди. Это означает, что Hamm (Code)> = x + 1 = (n-2) + 1 = n-1.

c) Для обоих а) и б) могут ли эти протоколы использоваться для исправления ошибок, и если да, то сколько битов они могут исправить? (то есть они могут выполнять коррекцию по x-бит, и если да, то что такое x?) Объясните, как вы достигли этого значения.

для а) , так как мы знаем, что бит четности протокол обсуждается может обнаружить все 3 или меньше битовых ошибок, х = 3. Мы также знаем, что для того, чтобы выполнить х-битную коррекцию: Hamm (код)> = 2x + 1 = 2 (3) + 1 = 7,

---

. Я не уверен, что это правильно

Но для части b) Я запутался в исправлении ошибок протокола CRC. Мой ответ для исправления Хэмминга - это Хамм (код)> = 2x + 1 < = 2 (n-1) +1 = 2n - 2 + 1 = 2n - 1 Я даже не уверен, правильно ли это или как я может определить количество бит, которое оно может исправить.

Answer 1

На самом деле я действительно видел, что мне не хватает знаний по большей части, но я все еще не уверен, правильно ли я ответил на мои ответы на а) и б). Может ли кто-нибудь сказать мне, если я на правильном пути? Я не ищу «это ответ». Если я прав, было бы неплохо услышать «да», но если бы не простое руководство, это было бы очень, очень оценено.

для a) , поскольку мы знаем, что обсуждаемый протокол бит четности может обнаруживать все 3 или менее битовые ошибки, x = 3, так как Hamm (код)> = 4. Мы также знаем, что для выполнения коррекции x-бит : Hamm (код)> = 2x + 1. Поэтому мы можем обнаружить только одиночные битовые ошибки, потому что 2 (1) + 1 = 3. Все, что больше, будет больше, чем 4.

для б) мы знаем, что Протокол CRC имеет Hamm (код)> = n + 2, где x = n + 1. Для того, чтобы Хамм (код)> = 2x + 1, x < = пол (n/2). Этот протокол затем может использовать исправление ошибок.