Прогнозирование числа цифр умножения

Question

Мне нужно найти количество цифр очень больших умножений (около 300 цифр каждый). Мне было интересно, есть ли уловка, чтобы предсказать количество цифр, которое будет у продукта, фактически не выполнив расчет.

Answer 1

Количество цифр может быть вычислено точно с помощью закругленных (вниз) сумм base 10 log два сомножителей плюс 1, следующим образом:

public static void main(String[] args) { 
    DecimalFormat f = new DecimalFormat("#"); 
    double num1 = 123456789d; 
    double num2 = 314159265358979d; 

    // Here's the line that does the work: 
    int numberOfDigits = (int) (Math.log10(num1) + Math.log10(num2)) + 1; 

    System.out.println(f.format(num1) + " * " + f.format(num2) + " = " + 
     f.format((num1 * num2)) + ", which has " + numberOfDigits + " digits"); 
} 

Выход:

123456789* 314159265358979 = 3878509413969699000000000000000000, which has 34 digits 

Это будет работать для сколь угодно больших чисел.

Answer 2

Ответ Кристобабито в значительной степени получает его. Позвольте мне сделать «около» более точным:

Предположим, что первое число имеет n цифр, а второе имеет m. Самыми низкими они могут быть 10^(n-1) и 10^(m-1) соответственно. Этот продукт был бы самым низким, и это могло бы быть 10^(m + n-2), которое равно m + n-1 цифрам.

Наибольшее значение может быть 10^n - 1 и 10^m - 1 соответственно. Этот продукт был бы самым высоким, и он мог бы быть 10^(n + m) - 10^n - 10^m + 1, который имеет не более m + n цифр.

Таким образом, если вы умножаете n-значное число на m-значное число, продукт будет иметь либо m + n-1, либо m + n цифр.

Аналогичная логика имеет место для других оснований, таких как основания 2.