PHPmailer самостоятельно не сможет помочь вам в пересылке, поскольку это только класс передачи для исходящих писем. Вам нужно будет настроить почтовый сервер (например, Postfix) с помощью обработчика электронной почты (например, Dovecot), если вы находитесь в Linux для приема входящих сообщений электронной почты. PHPmailer может использоваться для процесса пересылки, но есть и другие решения.
Я рекомендую вам обратиться в службу, например, mailgun.com. У них есть функция маршрутизации для пересылки входящих электронных писем, которые очень легко настроить (если у вас есть доступ к DNS для вашего текущего домена электронной почты). Вы можете бесплатно отправлять 10 000 электронных писем каждый месяц с помощью этой услуги.