Найти максимальное значение функции с помощью php

Question

Как получить максимальное значение функции в определенном диапазоне с помощью php. Например, у меня есть функция:

function f($x){ 
    return pow($x,2); 
} 

и я хочу, чтобы получить максимальное значение этой функции в интервале (-1,1). Как я могу реализовать это в php или с помощью какой-либо другой библиотеки?

Answer 1

Нет общего способа сделать это; вы должны сами делать математику.

Проблемы с максимизацией/минимизацией решаются путем дифференциации. В этом случае вы получите:

d(x^2)/dx = 2*x 

Метод расчета дифференциала зависит от вашей функции. Это не так сложно для простых функций, подобных этому, и Wolfram Alpha (http://www.wolframalpha.com/) сделает это за вас, если вы попробуете его красиво (http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%28x%5E2%29%2Fdx).

Тогда вы установили, что к 0, что говорит вам, когда градиент 0 (и, следовательно, он находится на максимальной, минимальной, или точкой поворота):

2*x = 0 

Это говорит о том, что у вас есть пункт для проверки на x = 0 (см. раздел «решение» здесь: http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%28x%5E2%29%2Fdx%3D0). Теперь проверьте значение вашей функции на нижней границе, верхней границе и точке (точках), которая указывает вам проверить и получить максимум/минимум всех этих результатов. Это будет ваш лимит в этом диапазоне.

Answer 2

$maximumValue = -999999999; 
for ($i = -1; $i <= 1; $i++) { 
    $maximumValue = max($maximumValue, f($i)); 
} 
var_dump($maximumValue); 

..should отлично работает

Это будет проверять только для чисел -1, 0 и 1. Если вы хотите больше точности, просто измените, например, $i++. $i += 0.1:

$maximumValue = -999999999; 
for ($i = -1; $i <= 1; $i += 0.1) { 
    $maximumValue = max($maximumValue, f($i)); 
} 
var_dump($maximumValue); 

Это даст вам -1, -0.9, -0.8 ..... 0.8, 0.9 и 1.

Его также можно заменить на $i += 0.000000001, если вы хотите потратить много ресурсов, но получите более точный результат.

Answer 3

Если вы используете дифференциацию, вам нужно иметь дело с случаем отсутствия локальных оптимумов. Если функция является гладкой, это будет означать, что оптические объекты встречаются на конечных точках. Я не уверен, насколько точно это все должно быть, но, возможно, если функция задана только конечным списком пар, вы можете отсортировать список, содержащий все точки, где определена функция.