Как решить эту систему двух уравнений в SymPy?

Question

У меня есть функция:

f(x) = 1/(x + a)^t + b 

И я хотел бы решить для данного t для a и b системы уравнений {f(0)=1 and f(1)=0}.

Для т = 1 решение успешно рассчитывается:

import sympy as sp 
a,b = sp.symbols("a b") 
res = sp.solve([1/(a+1)**1 +b, 1/a**1+b-1], [a,b]) 
res 
# [(-1/2 + sqrt(5)/2, -sqrt(5)/2 + 1/2), (-sqrt(5)/2 - 1/2, 1/2 + sqrt(5)/2)] 

Но для любого т, кроме 1 (и большую часть времени также 2) не найдено ни одно решение:

import sympy as sp 
a,b = sp.symbols("a b") 
res = sp.solve([1/(a+1)**1.5 +b, 1/a**1.5+b-1], [a,b]) 
res 

дает :

NotImplementedError: could not solve 
b*(-(1 + sqrt(3)*I)*(1/(b**2 - 2*b + 1))**(1/3)/2 + 1)**(3/2) + 1 

---

Является ли это р возможно ли подойти к этой проблеме в SymPy с более эффективного угла?

Предложения для пакетов Python, полезных для решения этой проблемы, также приветствуются.

Answer 1

Какие предположения вы делаете о t? Вы можете, конечно, решить систему нелинейных уравнений численно с помощью, например, scipy.optimize.root.

Я написал экспериментальный пакет pyneqsys, чтобы помочь с этим, когда вы начинаете с символических выражений. В вашем случае я хотел бы использовать его следующим образом:

>>> import sympy as sp 
>>> from pyneqsys.symbolic import SymbolicSys 
>>> a, b, t = sp.symbols('a b t') 
>>> f = lambda x: 1/(x+a)**t + b 
>>> neqsys = SymbolicSys([a, b], [f(0) - 1, f(1) - 0], [t]) 
>>> ab, sol = neqsys.solve_scipy([0.5, -0.5], 1) 
>>> ab, sol.success 
(array([ 0.61803399, -0.61803399]), True) 

Вы также можете построить результат, как вы меняетесь t от скажем 0,5 до 3:

>>> def solve(tval, guess=(.5, -.5)): 
...  vals, sol = neqsys.solve_scipy(guess, tval) 
...  assert sol.success 
...  return vals 
... 
>>> import numpy as np 
>>> import matplotlib.pyplot as plt 
>>> trange = np.linspace(.5, 3) 
>>> plt.plot(trange, np.array([solve(t_) for t_ in trange]))