Решение системы линейных уравнений

Question

Моя цель состоит в том, чтобы решить систему уравнений, известного как уравнение Ляпунова, что нахождение х в следующем уравнении:

A*X + X*transpose(A) +Q = 0 

плюс другого линейного ограничения, которое X*v = 0

где все матрицы A, X, Q суть n по n матриц, а v - вектор с длиной n.

Как найти такой X в Matlab?

Answer 1

Решение

Решение уравнений Ляпунова в Matlab очень легко. Оба непрерывно и дискретное уравнение Ляпунова имеет встроенную функцию:

• Непрерывное уравнение Ляпунов: lyap (see Matlab documentation here)

  уравнение

• Дискретных ляпуновское: dlyap (see Matlab documentation here)

Дополнительная заметка: если ссылки не работают или вы хотите быстро проверить документацию функции Matlab offlin e, каждая встроенная функция Matlab имеет короткую справочную страницу, доступную по адресу help NameOfTheFunction. Кроме того, расширенную страницу справки, также отображаемую в Интернете, с примерами можно также восстановить в автономном режиме, набрав doc NameOfTheFunction в терминале Matlab.

Пример

Учитывая следующее непрерывного уравнение Ляпунова:

A*X + X*transpose(A) + Q = 0 

Раствор в Matlab для стабильного A и положительно определенная Q определяется как:

X = lyap(A,Q) 

В некоторых случаях уравнение несколько отличается:

A*X + X*B + C = 0 

Это уравнение вызывает уравнение Сильвестра и снова решаемый с встроенной функцией Ляпунова Matlab: существуют

шагов

X = lyap(A,B,C) 

То же аналоговые решений для дискретного случая, когда Ляпунов и Сильвестр уравнения взгляда несколько отличается:

A*X*transpose(A) -X + Q = 0 -> X = dlyap(A,Q) 
A*X*B - X + C = 0 -> X = dlyap(A,B,C)