ковариации в Scala

Question

Я попытался скомпилировать следующий фрагмент кода:

class A[-T] 
class B[-T] extends A[A[T]] 

я получаю следующее сообщение об ошибке:

error: contravariant type T occurs in covariant position in type [-T]A[A[T]]{def <init>(): B[T]} of class B 

Почему это ошибка?

Answer 1

<init> является конструктором A (или B), определяемым компилятором.

Проблема с кодом заключается в том, что B[-T] extends A[A[T]] приводит к противоречию.

Возьмем такой пример:

class A[-T] 
class B[-T] extends A[A[T]] 

class Animal 
class Cat extends Animal 

Для коротких рук, давайте использовать A <: B, чтобы показать, что A является подтипом B.

Так как A и B являются контравариантными над их параметрами типа T и Cat <: Animal, а затем

A[Animal] <: A[Cat] 
B[Animal] <: B[Cat] 

С A[Animal] <: A[Cat], а затем (опять же из-за контрвариации из A):

A[A[Cat]] <: A[A[Animal]] 

Кроме , по определению B:

B[Cat] = A[A[Cat]] 
B[Animal] = A[A[Animal]] 

Мы уже знаем, что B[Animal] <: B[Cat], но если перевести эти типы в их выше equivalances, мы получаем:

B[Animal] <: B[Cat] => A[A[Animal]] <: A[A[Cat]] 

Но мы уже показали, что A[A[Cat]] <: A[A[Animal]]. В итоге у нас сложилась невозможная ситуация.

Answer 2

Это ошибка, потому что это A[A[T]]ковариантной в типе T.

Определение типа ковариантной от Wikipedia:

Within the type system of a programming language, a typing rule or a type constructor is:

• covariant if it preserves the ordering of types (≤), which orders types from more specific to more generic;
• contravariant if it reverses this ordering;

Рассмотрим следующий пример:

class Fruit 
class Banana extends Fruit 

и

Banana <: Fruit 
A[Banana] :> A[Fruit] // Because A is contravariant in type T 
A[A[Banana]] <: A[A[Fruit]] // Again because A is contravariant in type T 

Последнее заявление означает, что A[A[T]] является covariant, поскольку он сохраняет порядок типов от более конкретных до более общих.

Так что можно сделать:

scala> type AA[+T] = A[A[T]] 
defined type alias AA 

scala> type AAA[-T] = A[A[A[T]]] 
defined type alias AAA 

Но следующее приведет к ошибке:

scala> type AA[-T] = A[A[T]] 
<console>:15: error: contravariant type T occurs in covariant position in type [-T]A[A[T]] of type AA 
     type AA[-T] = A[A[T]] 
      ^

scala> type AAA[+T] = A[A[A[T]]] 
<console>:15: error: covariant type T occurs in contravariant position in type [+T]A[A[A[T]]] of type AAA 
     type AAA[+T] = A[A[A[T]]] 
      ^

И, наконец, возвращаясь к первоначальному вопросу есть одно и то же нарушение правила дисперсии в class B поскольку базовый класс A[A[T]] является ковариантным по типу T по строительству.

Чтобы понять, почему это запрещено давайте предположим, что это возможно:

class B[-T] extends A[A[T]] 

В этом случае мы получаем:

B[Fruit] <: B[Banana] <: A[A[Banana]] 

так

val fruits: B[Fruit] = new B[Fruit] 
val bananas1: B[Banana] = fruits 
val bananas2: A[A[Banana]] = bananas1  

Теперь мы имеем значение bananas2 типа A[A[Banana]], который указывает на экземпляр A[A[Fruit]], который нарушает безопасность типа с A[A[Banana]] <: A[A[Fruit]].