Как вы используете np.linalg.pinv вернуть эту матрицу

Question

Для матрицы X, Если np.linalg.pinv(X) приравнивает к

(X^TX)^(- 1) (X^T)

для постоянная C, и единичной матрица I,

Как вы используете np.linalg.pinv вернуть

(X^T X + CI)^(- 1) (X^T)

Answer 1

Немного больше вопросов по математике, но кто заботится. Как насчет

pinv(X + C*pinv(X).T) 

Доказательство корректности: Легко проверить, что выражение, приведенное в вопросе псевдо инверсией X + Cpinv(X)^T. Поэтому остается показать, что он имеет тот же нулевой пробел, что и , псевдо-обратный. Так как оба могут быть записаны как RX^T для некоторого R, это ясно. что и требовалось доказать