Как эти два вопроса могут быть оптимизированы в соответствии со следующими ограничениями?

Question

Недавно я получил вопрос

1. Выберите несколько номеров из этих 34,32,43,46,36,21,28 таким образом, что их сумма должна ближайшей к 112, но должно быть меньше, чем это.

2. Учитывая несколько подмножеств A1, A2, A3 ................... An, найдите оптимальную ситуацию: Оптимальная ситуация определена как минимальные перекрытия и максимальные элементы охват надмножества S с помощью объединения и пересечения.

Я сделал первую вручную, но как я могу закодировать для решения, я имею в виду, я хочу знать, где я могу найти алгоритмы/методы для этих типов кодирования.

Answer 1

(1) - так называемая проблема назначения нуля. Найдите x1, x2, x3, ..., которые являются 0 или 1 такими, что 34*x1 + 32*x2 + 43*x3 + ... меньше, чем 112. Назначение нуля - это частный случай целочисленного линейного программирования. Поиск этих терминов должен вызвать множество хитов.

Не уверен относительно (2). Я думаю, что это проблема комбинаторики, но я не знаю, какую категорию можно классифицировать.