Проверить, если точка (х0, у0, г0) лежит внутри тетраэдра в Matlab

Question

У меня есть тетраэдр, определенный на 4 пункта Xi, Yi, Zi (я = 1 до 4)

Для того, чтобы проверить, если в произвольной точке x0, y0, z0 находится внутри тетраэдра, я беру маршрут объема, т.е. заменяю одну из точек на x0, y0, z0 и получаю объем тетраэдра. Я говорю, что если все 4 вычисленных тома оказываются положительными, то он лежит в тетраэдре. Есть ли лучший способ сделать это?

Детали расчета here

Answer 1

Чтобы знать, если точка находится внутри тетраэдра лучший/более надежный путь вычисления на какой стороне каждого из 4-х плоскостей есть, и сравните это с точки, на которую знают быть внутри.

Шаг за шагом:

1. Вычислить геометрический центр тетраэдра
2. Вычисление каждого из 4-х плоских уравнений, в виде ax+by+cz+d=0. (т. е. вычислить a, b, c, d из точек).
3. Центр геометрической пробки тетраэдра в каждом плоском уравнении (x, y, z) и сохраните знак результата (он будет положительным с одной стороны, отрицательный с другой, ноль, если точка лежит в плоскости)
4. Подключите нужную точку в каждом из уравнений плоскости. Если знак результата одинаков для всех 4 в качестве геометрического центра, то он находится внутри уравнения