Понимание системы типа Haskell в контексте прикладных программ

Question

Я играю с Control.Applicative, и я понимаю, что не понимаю всего с системой типа Haskell.

Вот мой эксперимент в GHCI:

λ :t (<*>) 
(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b 

λ :t (<*>) (pure 2) 
(<*>) (pure 2) :: (Num (a -> b), Applicative f) => f a -> f b 

тип первого аргумента <*> является f (a -> b).

• Почему это выражение правильное?
• Как это можно объединить с (pure 2), так как константа 2 не относится к типу a -> b?
• Что означает Num (a -> b)? Как может быть функция, имеющая тип a -> b, экземпляр Num?

Answer 1

Первый аргумент <*> должен быть f (a -> b). Так что дано (<*>) (pure x), это хорошо типизировано при условии, что x - это какая-то функция.

Тип 2: Num a => a. Другими словами, 2 может быть любым возможным типом, при условии, что это пример Num.

Так что в вашем выражении (<*>) (pure 2), это хорошо набирается при условии, что тип 2 является типом функции, а тип функции имеет Num экземпляр.

Конечно, почти нет причин, по которым вы хотели бы, чтобы функция имела экземпляр Num. Но компилятор этого не знает. Все это говорит о том, что , если был такой экземпляр, тогда выражение получило бы типичный характер.

(Это похоже на ошибку вы иногда видите, где компилятор хочет какой-то тип, чтобы быть экземпляром Integral и Fractional одновременно. Для человека, это бессмысленное сочетание. К машине, они просто две обыкновенные классы ...)