Как написать последовательность Collatz, используя разворачивающуюся схему/ракетку?

Question

После записи последовательности Коллатца производящую функцию обычным способом:

(define (colatz-seq #;starting@ n) 
    (cond ((= n 1) '()) 
     ((even? n) (cons (/ n 2) (colatz-seq (/ n 2)))) 
     ((odd? n) (cons (+ (* n 3) 1) (colatz-seq (+ (* n 3) 1)))))) 

Я хотел написать его с помощью раскрываться:

(define (next-colatz-step n) 
    (cond ((even? n) (/ n 2)) 
     ((odd? n) (+ (* n 3) 1)))) 

(define (one? n) 
    (= n 1)) 

(define (colatz-seq #;starting@ n) 
    (unfold one? next-colatz-step next-colatz-step n)) 

И это работает, как ожидалось, однако я не мог заставить его работать без используя «next-colatz-step» как второй, так и третий параметр разворачивания. Зачем? Кажется, странным является предоставление одного аргумента двум параметрам.

Answer 1

Обратите внимание, что в обоих ваших решениях вы исключаете исходный элемент в последовательности, а в решении unfold сгенерированная последовательность как-то отстает от одной позиции, поэтому вам пришлось пройти next-colatz-step дважды.

Если мы начнем с данного номера n, второй аргумент для unfold - это всего лишь процедура identity, которая кажется более естественной. Но это оставляет нам проблему, что последнее значение (которое всегда должно быть 1, если предположить, что гипотеза Collatz истинна) теперь отсутствует. Вот почему теперь мы должны предоставить дополнительную процедуру для генерации хвоста списка. Попробуйте это:

(require srfi/1) 

(define (one? n) 
    (= n 1)) 

(define (next-collatz-step n) 
    (cond ((even? n) (/ n 2)) 
     (else (+ (* 3 n) 1)))) 

(define (last-value n) 
    (list n)) 

(define (collatz-seq n) 
    (unfold one? identity next-collatz-step n last-value)) 

(collatz-seq 10) 
=> '(10 5 16 8 4 2 1)