Почему этот алгоритм деления пополам не завершен?

Question

это мой список:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); 
var 
    i: Integer; 
    x1, x2, x3, xl, xr, xm, hasil, hasil2: Real; 
begin 
    xl := StrToFloat(Edit1.Text); 
    xr := StrToFloat(Edit2.Text); 
    x1 := F1(xl); 
    x2 := F1(xr); 
    hasil := x1 * x2; 
    if hasil > 0 then 
    begin 
    ShowMessage('Try Again....!!!'); 
    Edit1.Clear; 
    Edit2.Clear; 
    end 
    else 
    begin 
    i := 1; 
    repeat 
     xm := (xl + xr)/2; 
     x3 := F1(xm); 
     hasil2 := x1 * x3; 
     if hasil2 < 0 then 
     begin 
     xr := xm; 
     x2 := x3; 
     end 
     else 
     begin 
     xl := xm; 
     x1 := x3; 
     end; 
     ListBox1.Items.Add(FloatToStr(xm)); 
     i := i + 1; 
    until 
     x3 = 0; 
    end; 
end; 

листинга около Bisection МЕТОДЫ .... проблемы является ..... почему цикл не остановить ...

кто может помочь me ... please

Answer 1

Конечная точность арифметики с плавающей запятой на компьютере неточна. Не все числа могут быть представлены точно и, следовательно, арифметика на компьютере связана с приближением. Возможно, ваша функция не имеет точного решения на компьютере. Или, возможно, решение существует, но аппроксимация означает, что его невозможно найти.

Вместо проверки на равенство с нулем проверьте, что ваше значение близко к нулю.

until abs(x3) < 1.0e-6; 

, где допущение должно быть выбрано в соответствии с некоторыми аргументированными аргументами, основанными на проблеме.

Другим разумным критерием остановки для деления пополам является то, что xl и xr становятся очень близкими. То, какой подход лучше всего подходит для вас, зависит от функции, которую вы решаете, и от свойств, которые вы требуете от этого решения.

Такие проблемы деликатные. Если вы используете допуск, вы можете выбрать его слишком низко. И тогда ваша петля не закончится, привычная ситуация. Поэтому вы должны всегда пытаться выручить после некоторого большого количества итераций. Если вы не сможете точно убедиться, что цикл, безусловно, завершится.

---

Некоторые рекомендации по отладке. Вы уже знали, что цикл не заканчивается. Таким образом, x3 никогда не достигал нуля. В этот момент вы могли бы выполнить некоторую отладку и проверить значения x3, а также другие переменные. Если бы вы это сделали, я уверен, что вы поняли бы проблему самостоятельно. Изучение того, как отлаживать проблемы, является критически важным навыком.