При вычислении двукратной интеграции я столкнулся с несогласованными результатами интеграции() и suave() из пакета «R2Cuba».Непоследовательные результаты между R2Cuba и integrate()
где
Аналогичный вопрос, связанный с этой теме можно найти here, давайте установим п (х) = 6 * Sin (х) и г (х) = 1 и верхнее время T = 3.
Следующее использование кода интеграция() и обходительный(), чтобы вычислить объективный 2 раза интеграла:
library(R2Cuba)
integrand = function(x){6*sin(x)}
phi = function(x){integrate(integrand,lower=x,upper = 3)[["value"]]^2}
NDIM=1
NCOMP=1
phicuba= function(x){suave(NDIM,NCOMP,integrand,lower=x,upper=3)$value^2}
foldintegral = integrate(Vectorize(phi),lower = 0,upper = 3)
foldintegralcuba = suave(NDIM,NCOMP,phicuba,lower = 0,upper = 3)
Результатов:
> foldintegral
167.3934 with absolute error < 1.9e-12
> foldintegralcuba
integral: 6.365749 (+-0.0057)
nregions: 8; number of evaluations: 10000; probability: 1
, который не является последовательным. Однако, если мы только сравнить phi и phicuba
> phi(2)
[1] 11.85476
> phicuba(2)
Iteration 1: 1000 integrand evaluations so far
[1] 3.44367 +- 0.0429822 chisq 0 (0 df)
Iteration 2: 2000 integrand evaluations so far
[1] 3.4436 +- 0.00866171 chisq 0.00513973 (2 df)
Iteration 3: 3000 integrand evaluations so far
[1] 3.44181 +- 0.00386046 chisq 5.38913 (5 df)
Iteration 4: 4000 integrand evaluations so far
[1] 3.44283 +- 0.00206345 chisq 23.0816 (8 df)
[1] 11.85309
Мы получили результат, который можно рассматривать как последовательное. Кроме того, если мы будем использовать заменить подынтегральное внутри suave()
> suave(NDIM,NCOMP,phi,lower = 0,upper = 3)
Iteration 1: 1000 integrand evaluations so far
[1] 167.426 +- 4.91983 chisq 0 (0 df)
Iteration 2: 2000 integrand evaluations so far
[1] 167.315 +- 0.771248 chisq 0.00208764 (2 df)
Iteration 3: 3000 integrand evaluations so far
[1] 167.357 +- 0.432941 chisq 5.50239 (5 df)
Iteration 4: 4000 integrand evaluations so far
[1] 167.362 +- 0.129012 chisq 5.51661 (8 df)
integral: 167.3621 (+-0.13)
nregions: 4; number of evaluations: 4000; probability: 0.2988006
У нас еще есть последовательный результат.
Мне жаль, что я не могу использовать suave(), поскольку он намного быстрее при работе со сложным интегралом, но почему это противоречивое существует?
===================== ОБНОВЛЕНИЕ ============================ ===========
Похоже, что алгоритм, используемый в suave(), From the Cuba Documentation, позволяет использовать глобально адаптивное подразделение + выбор важности. Если изменить suave() на cuhre(), которые используют только глобально адаптивное подразделение, все должно быть последовательным.
@ZheyuanLi Спасибо, что напомнили! – lz10086lz