Я хотел бы решить плоскую систему дифференциальных уравнений, в которой задано начальное условие для одной переменной, а начальное условие другого необходимо определить в чтобы система сходилась к ее равновесию. Если равновесие является устойчивой седловой точкой (что представляет интерес для систем, возникающих из задач оптимального управления, анализируемых в экономике), то для достижения конвергенции существует единственное начальное значение этой переменной. Таким образом, основным вопросом является определение такого начального значения, чтобы иметь возможность решить проблему. Можно ли использовать R для определения значения такого начального условия и, таким образом, решить систему?Решение системы дифференциальных уравнений в R (устойчивость к седловым точкам)
Система:
х '= SQRT (х) -x -y
у' = у * ((SQRT (х))^(- 1) -1)
с x и y неотрицательными. Анализ показывает, что существует единственное равновесие, при котором оба х и у строго положительны, а анализ матрицы Якоби показывает, что одно собственное значение положительно, а другое отрицательно, поэтому равновесие устойчиво к седлу. Если x (0) задано, скажем, равным 1, как мы можем определить значение y (0) так, чтобы система сходилась к положительному равновесному значению (x, y)? Я хотел бы иметь возможность имитировать уникальные сходящиеся динамические пути x и y. Может кто-то помочь мне с этим?
С помощью deSolve мы можем легко решить систему, но нам нужно указать x (0) и y (0). Может ли deSolve или какой-либо другой пакет использоваться для определения того, что является значением y (0), позволяющим y сходиться к его равновесному значению? Вероятно, мы должны полагаться на алгоритм съемки, чтобы угадать и перекалибровать начальное условие y (0), но я не знаю, как это можно сделать.