FIR/IIR и Wavelets

Question

Я являюсь учеником DSP, читая различные книги. Я достиг базового понимания сигналов - CT и DT и нескольких преобразований. Недавно я начал изучать фильтры FIR/IIR.

Часть, которую я не могу понять, это то, что они называются «фильтрами», которые для меня логически означают блокирование/разрешение с порогового значения - например. более низкие значения будут переданы выше, будут отфильтрованы или удалены. Поэтому, если у нас есть фильтр нижних частот - это приведет нас к удалению больших значений из последовательности и наоборот для фильтров высоких частот - правильно ли я понимаю?

Как ФВЧ (фильтр высоких частот):

x(n)={1,2,3,4,5,6,7,8,9} 

Установить пороговое значение, как > = 5 так выходная последовательность будет {5,6,7,8,9}

нормально, но документ утверждает КИХ/IIR О:

с конечной импульсной характеристикой (КИХ): этот тип фильтра дает конечное число ненулевых выходов (ответ) к импульсной функции ввода. Он не использует обратную связь.

В то время как

с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ): этот тип фильтра использует обратную связь, поэтому он может иметь бесконечное число ненулевых выходов (ответ) к импульс входной функции.

Теперь я не могу понять, что FIR/IIR связано с моей концепцией фильтров - позволяют/блокировать высокие/низкие значения. Где вопрос обратной связи здесь?

Аналогична для вейвлет -

Мы называем октаву уровня разрешения, где каждая октава может быть предусмотрена в виде пару КИХ-фильтров, по крайней мере, для одномерного случае. Одним фильтром пары анализа (вейвлет-преобразования) является фильтр нижних частот (LPF), а другой - фильтр верхних частот (HPF). У каждого фильтра после него есть сэмплер, чтобы сделать преобразование эффективным. Например, для фильтра простой фильтр нижних частот может иметь коэффициенты {1/2,1/2}, , производящие выходы (x [n] + x [n - 1])/2, что, очевидно, является средним значением двух образцов. Соответствующий простой фильтр верхних частот будет иметь коэффициенты {1/2, -1/2}, выдавая выходы (x [n] - x [n - 1])/2, половина - разность выборок.

Я не могу понять, как и почему здесь уравнение: (x [n] + x [n - 1])/2 и (x [n] - x [n - 1]))/2 направляется?

Answer 1

High pass filter и Low pass filter в обработке сигналов относятся к системе, которая проходит соответственно высокой частоту и низкие частоты содержания (что эквивалентно соответственно блоки с низкими частотой и высоко- частоту содержимого) из сигнала, не низкий/высокий значения.

Так, например, дана последовательность, которая является суммой (низкочастотного компонента) постоянное значение и более быстро меняющейся чередующиеся значения (высокочастотная составляющая):

x(n) = {0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, ...} 

Выход фильтр низких частот вычисления y[n] = (x[n] + x[n-1])/2 будет выглядеть так:

y(n) = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...} 

Сохраняя только низкочастотную постоянное значение.

Аналогичным образом, выходной сигнал фильтра верхних частот вычислений y[n] = (x[n] - x[n-1])/2 будет выглядеть так:

y(n) = {1, -1, 1, -1, 1, -1, ...} 

На этот раз, сохраняя только содержание высокочастотного сигнала (знакопеременные значения).

Теперь этот «выбор» низкочастотной и высокочастотной составляющей часто может быть достигнут как решение для difference equations (математическое соотношение, которое объединяет различные входные и выходные образцы). FIR и IIR - это конкретные категоризации этих фильтров, которые отличаются зависимостью от предыдущих выходных выборок (например, y[n-1]) в разностном уравнении (отсюда и понятие обратной связи). Например, простой БИЙ фильтр низких частот (с различными характеристиками, как предыдущие КИМИ нижние частотами, например фильтром) может быть реализован в виде разностного уравнения:

y[n] = 0.9*y[n-1] + 0.1*x[n]; 

В случае, если текущая выборка y[n] выхода выражается через предыдущий выход y[n-1].