Решение системы PDE в Matlab: производные на сетке

Question

Я использую MatLab для решения системы связанных PDE с pdenonlin.

создать сетку для моей геометрии (квадратную коробку с круглым отверстием в середине), и не доработать его, пока я:

[p,e,t] = initmesh('DefectGeom2'); 
[p,e,t] = refinemesh('DefectGeom2',p,e,t); 

Я решить систему

% SOLUTION: 
u = pdenonlin(b_s,p,e,t,c_s,a_s,f_s); 

% EXTRACT different functions from the full solutions (systems): 
np = size(p,2); % number of node points 
uk = reshape(u,np,[]); % each uk column has one component of u 

Поэтому я теперь есть мои решения uk (в моем случае 3).

Теперь я хочу вычислить интегралы и производные этих приближенных решений. Я пытался интерполяцией к равномерной сетке с помощью tri2grid:

x=linspace(-1,1,Npts); 
y=x; 

psi=tri2grid(p,t,uk(:,3),x,y); 
theta=tri2grid(p,t,uk(:,1),x,y); 
theta_y=derivative(theta,1,2); 
psi_x=derivative(psi,1,1); 

и вычислить:

pressure = trapz(x,psi_x-cos(2*theta).*theta_y+sin(2*theta)); 

Но это дает мне плохое приближение, я думаю, из-за того, что сетка равномерна тогда сетки мельче вокруг центрального круга и более грубо в другом месте.

Есть ли способ использовать встроенные функции MatLab для вычисления производных решений pdenonlin без грубой интерполяции с tri2grid на единой сетке?

Answer 1

В панели инструментов pde может быть полезен класс pdeInterpolant. Используйте meshToPet для генерации входных аргументов из вашей сетки, а затем evaluate для запроса интерполяции.

Вы можете указать другую сетку при запросе интерполяции, поэтому, если вы используете тонкую сетку для этого этапа, вы можете получить лучшие результаты, не изменяя исходную сетку.