MAGMA NilpotencyClass, просчитанный

Question

Мы разработали функцию в классе, чтобы проверить, является ли класс нильпотентности группой или нет суммой из ее p-силов. Оригинал был первым ниже, без линии n:=NilpotencyClass(G). Я получил странный результат, как вы увидите ниже. Учитель получил другой странный результат: 3 1. Но группа G не была абелевой, поэтому мы бы нашли неабелеву группу нильпотентных групп 1, что абсурдно. Затем мы попытались изолировать функцию, также потому, что мой одноклассник правильно работал. Это решило проблему. Интересуясь этой тайной, я попытался изолировать проблему и обнаружил, что она вышла из функции. Я попытался вычислить возвращенный NilpotencyClass в начале функции, и он сработал. Если я этого не сделаю, даже вне функции я все равно получаю NilpotencyClass(G)=32767! Поэтому у меня есть следующий код:

TestNilpotencyClass := function(G) 
    n:=NilpotencyClass(G); 
    if not IsNilpotent(G) then 
     return 0; 
    end if; 
    N := #G; 
    somma := 0; 
    for pn in Factorisation(N) do 
     p := pn[1]; 
     P := SylowSubgroup(G,p); 
     c := NilpotencyClass(P); 
     somma +:= c; 
    end for; 
    return somma, n; 
end function; 

TestNilpotencyClassb := function(G) 
    if not IsNilpotent(G) then 
     return 0; 
    end if; 
    NilpotencyClass(G); 
    N := #G; 
    somma := 0; 
    for pn in Factorisation(N) do 
     p := pn[1]; 
     P := SylowSubgroup(G,p); 
     c := NilpotencyClass(P); 
     somma +:= c; 
    end for; 
    return somma, NilpotencyClass(G); 
end function; 

TestNilpotencyClassc := function(G) 
    if (not IsNilpotent(G)) then 
     return 0; 
    end if; 
    NilpotencyClass(G); 
    N := #G; 
    somma := 0; 
    for pn in Factorisation(N) do 
     p := pn[1]; 
     P := SylowSubgroup(G,p); 
     c := NilpotencyClass(P); 
     somma +:= c; 
    end for; 
    return somma, NilpotencyClass(G); 
end function; 

TestNilpotencyClassd := function(G) 
    if (not (IsNilpotent(G))) then 
     return 0; 
    end if; 
    NilpotencyClass(G); 
    N := #G; 
    somma := 0; 
    for pn in Factorisation(N) do 
     p := pn[1]; 
     P := SylowSubgroup(G,p); 
     c := NilpotencyClass(P); 
     somma +:= c; 
    end for; 
    return somma, NilpotencyClass(G); 
end function; 

G:=SmallGroups(40)[11]; 
TestNilpotencyClass(G); 
TestNilpotencyClassb(G); 
TestNilpotencyClassc(G); 
TestNilpotencyClassd(G); 

Загрузка это на МАГМА дает следующий результат:

3 2 
32767 
3 32767 
32767 
3 32767 
32767 
3 32767 

Где что 32767 приходят? Обратите внимание, как это 2^(15) -1. Почему этот просчет производится?

Обновление: Я пробовал копировать код в MAGMA, и результат был таким же. Кроме того, после выхода и повторного открытия, я пытался копировать-наклеивать только первую функцию, то вычисления NilpotencyClass, а затем с помощью функции, и вот результат:

host-001:~ michelegorini$ magma 
Magma V2.20-4 (STUDENT) Fri Dec 19 2014 17:29:45 [Seed =01] 
Type ? for help. Type <Ctrl>-D to quit. 
TestNilpotencyClass := function(G) 
    n:=NilpotencyClass(G); 
    if not IsNilpotent(G) then 
     return 0; 
    end if; 
    N := #G; 
    somma := 0; 
    for pn in Factorisation(N) do 
     p := pn[1]; 
     P := SylowSubgroup(G,p); 
     c := NilpotencyClass(P); 
     somma +:= c; 
    end for; 
    return somma, n; 
end function;> TestNilpotencyClass := function(G) 
function>  n:=NilpotencyClass(G); 
function>  if not IsNilpotent(G) then 
function|if>   return 0; 
function|if>  end if; 
function>  N := #G; 
function>  somma := 0; 
function>  for pn in Factorisation(N) do 
function|for>   p := pn[1]; 
function|for>   P := SylowSubgroup(G,p); 
function|for>   c := NilpotencyClass(P); 
function|for>   somma +:= c; 
function|for>  end for; 
function>  return somma, n; 
function> end function; 
> G:=SmallGroups(40)[11]; 
> TestNilpotencyClass(G); 
3 2 
> NilpotencyClass(G); 
32767 
> TestNilpotencyClass(G); 
3 32767 
> TestNilpotencyClass(SmallGroups(40)[11]); 
3 2 
> NilpotencyClass(SmallGroups(40)[11]);  
2 

Answer 1

Это ошибка в МАГМА; когда nilpotence устанавливается для группы ПК, возвращаемое значение NilpotencyClass() является мусором. Первый вызов дает правильное значение, но последующие вызовы не будут выполнены.

Это исправлено для следующего выпуска исправления (некоторое время в мае). В то же время обходное решение будет использовать (например)

> npclass := func<G | #LowerCentralSeries(G) - 1>; 
> npclass(G); 
2