Как узнать, что эта система линейных уравнений непоследовательна (не имеет решений) в Octave

Question

У меня есть эта система линейных матриц уравнений, которая несовместима и не имеет решений вообще, но я пытаюсь ее решить, используя октаву в матричная форма.

А = [1, -1, 2, 1, 0, 1, 2, -3, 5, 3, 2, -1] В = [4; 6; 4; 1]

Когда я его обработать, как это \ B

это дает мне это

ANS = [- 5.3182; 14.2273; 11,5000]

, но этот пример хорошо известно несовместимыми, почему она дает мне ответ

Answer 1

Интересный вопрос. Как вам, несомненно, хорошо известно, во-первых, вы пытаетесь решить 4 уравнения из 3 независимых переменных. Это возможно только тогда, когда четвёрт уравнение может быть выведено из первой 3. Во-вторых квадратному части системы - первые 3 уравнения (строки) является вырожденным, с нулевым определителем - попробуйте

det(A(1:3,:)) 

Так что числовой решатель в этом случае? Я уверен, что ответ написан в руководстве:

4. Если матрица не является квадратной, или любой из предыдущих решателей помещает особую или близкую сингулярную матрицу, найдите решение наименьших квадратов, используя функцию LAPACK xGELSD.

https://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/Techniques-Used-for-Linear-Algebra.html#Techniques-Used-for-Linear-Algebra