Максимальный и минимальный показатели в формате с плавающей запятой с двойной точностью

Question

Согласно стандарту IEEE Std 754-2008 ширина поля экспоненциального формата с двойной плавающей точкой с двойной точностью binary64 составляет 11 бит, что компенсируется смещением экспоненты 1023. стандарт также указывает, что максимальный показатель составляет 1023, а минимальный -1022. Почему это максимальный показатель: не

2^10 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 - 1023 = 1024 

А минимальный показатель не:

0 - 1023 = -1023 

Спасибо!

Answer 1

Биты для экспоненты имеют два зарезервированных значения: один для кодирования 0 и субнормальные числа, а один для кодирования ∞ и NaN. В результате этого диапазон нормальных показателей на два меньше, чем вы ожидали бы в противном случае. См §3.4 стандарта IEEE-754 (w это количество бит в показателе - 11 в случае binary64):

Диапазон необъективной показателя кодировка Е включает в себя:

- Каждое целое число от 1 до 2 мас - 2 включительно, чтобы кодировать нормальные номера

- зарезервированное значением 0 для кодирования ± 0 и субнормального номера

- зарезервированное значение 2 ^w - 1 для кодирования ± ∞ и NaN.