Доказать логические операции Использование правил вывода

Question

Предположение 1: p ∧ q

Предположение 2: q → r

Помещение 3: s → ¬r

Помещение 4: ¬r → ¬u

Помещение 5: t ∨ s

Помещение 6: t → ¬p ∨ U

Доказать: u ∧ q

Кто-нибудь знает, как решить это доказательство, используя правила вывода? Я знаю правила вывода, такие как modus ponens/tollens, но я не уверен, как их использовать здесь. Я все еще начинаю изучать эти типы доказательств.

Может ли кто-нибудь показать мне, как это сделать? Благодарю.

Answer 1

С p ∧ q → p и p ∧ q → q по Помещению 1 и p и q являются настоящими.

По Помещение 2 теперь мы знаем, что r - это правда.

По Помещение 3, r → ¬s, поэтому s является ложным.

Затем по Помещению 5, t должно быть правдой.

Теперь по Помещению 6, ¬p ∨ u это правда, но с p это правда, это u, что должно быть правдой.

И наконец, как q, так и u являются истинными, и поэтому это u ∧ q.

(обратите внимание также, что Предпосылка 4 не требуется)