Mathematica DSolve diff. уравнение над конкретной областью

Question

Я искал способ, чтобы решить следующее дифференциальное уравнение:

DSolve[(1 - b*Abs[z])*f[z]/a == f''[z], f[z], z] 

Поэтому я попытался DSolve этого различия г> 0 от г < 0, таких как:

DSolve[(1 - b*z)*f[z]/a == f''[z], f[z], z>0] 

Но я все еще не работаю. Возможно, добавление домена явно поможет, но я не могу найти способ сделать это.

Кто-нибудь знает, как это сделать?

Спасибо за вашу помощь и время

Answer 1

Вы можете передать свои предположения на решатель с Refine:

Refine[DSolve[(1 - b*Abs[z])*f[z]/a == f''[z], f[z], z], z > 0] 

дает

{{f[z] -> AiryAi[(1/a - (b z)/a)/(-(b/a))^(2/3)] C[1] + AiryBi[(1/a - (b z)/a)/(-(b/a))^(2/3)] C[2]}}